数学関数グラフ作成ソフト「ＧＲＡＰＥＳ」

LastUpdate 2024/2/15

　私と数学関数グラフ作成ソフト『GRAPES』との出会いは、京都府立総合教育センターで開催された高校教員を対象とした「平成５年度情報教育指導者講座（文部省主催）」へ参加したときのことでした。岐阜県からは私を含め３名が参加しました。
　このとき、『GRAPES』の開発者である友田勝久氏は大阪府からの代表として参加されていました。参加者は各自で開発した学習ソフトを持ち寄り発表することになっていました。私を含め多くの方はフロッピーディスクに発表用のソフトを入れて持参しましたが、大きなハードディスクに入れて来られた方がみえ強烈な印象を受けました。それが友田勝久氏で、MS-DOS版の『GRAPES』を発表されました。
　当時は、今あるようなポータブルハードディスクではなく、友田氏が持参されたハードディスクはパソコンに附属しているものという感じがしました。平成５年は西暦１９９３年です。Windows９５の登場が１９９５年で、それ以降インターネットが広まりました。平成５年（１９９３年）のこの研修では、電話回線を利用したパソコン通信についての研修がありましたが、未だインターネットの「イ」の字も講義に出ない時代でした。
　今、私が自分のパソコンにインストールしているのは『GRAPES 6.46』です。初めて出会ったときのMS-DOS版の『GRAPES』から格段の進化を遂げたものになっています。友田勝久氏に敬意を表します。
　なお、『GRAPES』はフリーソフトです。

http://kn-makkun.com/MakkunWp/grapes.html

No	目　次
１	２次関数・１次関数
２	三角関数・指数関数・対数関数
３	図形と方程式
４	微分・積分
５	いろいろな曲線
６	試験問題の解法に利用する
７	ダウンロード
８	サンプルデータの使い方

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「『GRAPES』を試験問題の解法に利用するサンプルデータ」

　目次へ　

のグラフの形状がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【100】２次関数・１次関数」→ファイル名「ｙ＝ａｘ^2.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　［初期化１(a=0.01)］をクリックしてから、［ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化２(a=-0.01)］をクリックしてから、［ａ＜０のとき］をクリックしてみよう。

のグラフの形状や位置がａ、ｂの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【100】２次関数・１次関数」→ファイル名「ｙ＝ａ(ｘ－ｂ)^2.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
　パラメータｂの値を動かして、グラフの位置がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　［初期化(b=0)］をクリックしてから、［ｂ＞０のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(b=0)］をクリックしてから、［ｂ＜０のとき］をクリックしてみよう。

のグラフの形状や位置がａ、ｃの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【100】２次関数・１次関数」→ファイル名「ｙ＝ａｘ^2＋ｃ.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
　パラメータｃの値を動かして、グラフの位置がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(c=0)］をクリックしてから、［ｃ＞０のとき］をクリックしてみよう。
　　次に、［初期化(c=0)］をクリックしてから、［ｃ＜０のとき］をクリックしてみよう。

のグラフの形状や位置がａ、ｂ、ｃの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【100】２次関数・１次関数」→ファイル名「ｙ＝ａ(ｘ－ｂ)^2＋ｃ.gpｓ」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
　パラメータｂの値を動かして、グラフの位置がどう変わるかを見る。
　パラメータｃの値を動かして、グラフの位置がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(b=0，c=0)］をクリックしてから、［２次関数のグラフの平行移動］をクリックしてみよう。

のグラフの形状や位置がａ、ｂ、ｃの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【100】２次関数・１次関数」→ファイル名「ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
　パラメータｂの値を動かして、直線ｙ＝ｂｘ＋ｃとの関係を見る。
　パラメータｃの値を動かして、グラフの位置がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=2，b=5.5，c=-1)］をクリックしてから、［係数ｂについて］をクリックしてみよう。係数ｂがグラフ上の点(０，－１)における接線の傾きであることを見てみよう。

の区間ｔ≦ｘ≦ｔ＋１での最小値がｔの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【100】２次関数・１次関数」→ファイル名「区間最小値.gps」
　パラメータｔの値を動かして、最小値がどう変わるかを見る。

の区間ｔ≦ｘ≦ｔ＋１での最大値がｔの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【100】２次関数・１次関数」→ファイル名「区間最大値.gps」
　パラメータｔの値を動かして、最大値がどう変わるかを見る。

　１０８．【１点を通る直線】

　ａの値に関係なく、直線ｙ＝ａ(ｘ－ｂ)＋ｃは、常に１点（ｂ，ｃ）を通ることを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【100】２次関数・１次関数」→ファイル名「ｙ＝ａ(ｘ－ｂ)＋ｃ.gps」
　パラメータａの値を動かして、直線ｙ＝ａ(ｘ－ｂ)＋ｃが常に１点（ｂ，ｃ）を通ることを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　　次に、［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　目次へ　

　２０１．【三角関数ｙ＝ａｓｉｎｘのグラフ】

　ｙ＝ａｓｉｎｘのグラフの形状がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ａｓｉｎｘ.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　　次に、［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　２０２．【三角関数ｙ＝ａｃｏｓｘのグラフ】

　ｙ＝ａｃｏｓｘのグラフの形状がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ａｃｏｓｘ.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　　次に、［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　２０３．【三角関数ｙ＝ａｔａｎｘのグラフ】

　ｙ＝ａｔａｎｘのグラフの形状がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ａｔａｎｘ.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　２０４．【三角関数ｙ＝ｓｉｎａｘのグラフ】

　ｙ＝ｓｉｎａｘのグラフの形状がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ｓｉｎａｘ.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　２０５．【三角関数ｙ＝ｃｏｓａｘのグラフ】

　ｙ＝ｃｏｓａｘのグラフの形状がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ｃｏｓａｘ.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　２０６．【三角関数ｙ＝ｔａｎａｘのグラフ】

　ｙ＝ｔａｎａｘのグラフの形状や位置がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ｔａｎａｘ.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状や位置がどう変わるかを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　２０７．【三角関数ｙ＝ｓｉｎ(ｘ－ａ）とｙ＝ｃｏｓ(ｘ－ｂ）のグラフ】

　ｙ＝ｓｉｎ(ｘ－ａ）のグラフとｙ＝ｃｏｓ(ｘ－ｂ）のグラフの形状や位置関係を調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ｓｉｎ(ｘ－ａ)＿ｃｏｓ(ｘ－ｂ).gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの形状や位置関係を見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(b=0)］をクリックしてから、［平行移動］をクリックしてみよう。ｙ＝ｓｉｎｘのグラフは、ｙ＝ｃｏｓｘのグラフをｘ軸方向に＋９０°だけ、平行移動したものであることを見てみよう。

　２０８．【指数関数

のグラフ】

のグラフの３つの特徴（①ａの値に関係なく点（０，１）を通る。②ａ＞１のとき右上がりで、０＜ａ＜１のとき右下がり。③ａの値に関係なく漸近線はｘ軸。）をａの値を変化させて調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ａ^x.gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの３つの特徴を見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1.1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、　［初期化(a=1.1)］をクリックしてから、［１＞ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。

　２０９．【対数関数

のグラフ】

のグラフの３つの特徴（①ａの値に関係なく点（１，０）を通る。②ａ＞１のとき右上がりで、０＜ａ＜１のとき右下がり。③ａの値に関係なく漸近線はｙ軸。）をａの値を変化させて調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【200】三角関数・指数関数・対数関数」→ファイル名「ｙ＝ｌｏｇ(ａ，x).gps」
　パラメータａの値を動かして、グラフの３つの特徴を見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1.1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、　［初期化(a=1.1)］をクリックしてから、［１＞ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。

　目次へ　

　３０１．【デカルトが図形と方程式を結びつける（解析幾何）】

　方程式

がどんな図形を表すかを考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「方程式の表す図形１.gps」
　パラメータａの値を動かして、図形の変化を見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=2)］をクリックしてから、［ａ＞２のとき］をクリックしてみよう。
　次に、　［初期化(a=2)］をクリックしてから、［２＞ａ≧０のとき］をクリックしてみよう。

　３０２．【デカルトが図形と方程式を結びつける（解析幾何）】

　方程式ｓｉｎｘ＋ｓｉｎｙ＝ｓｉｎａｘ＋ｓｉｎａｙがどんな図形を表すかを考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「方程式の表す図形２.gps」
　パラメータａの値を動かして、図形の変化を見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=2)］をクリックしてから、［ａ＞２のとき］をクリックしてみよう。

　３０３．【デカルトが図形と方程式を結びつける（解析幾何）】

　方程式ｓｉｎａｘ＋ｓｉｎ(ａ＋１)ｙ＝ｓｉｎ(ａ＋２)ｘ＋ｓｉｎ(ａ＋３)ｙがどんな図形を表すかを考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「方程式の表す図形３.gps」
　パラメータａの値を動かして、図形の変化を見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=0)］をクリックしてから、［ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。

　３０４．【直線上の外分点】

ｍとｎが異符号になる場合を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「外分点.gps」
　パラメータｍ、ｎの値を動かして、ｍとｎが異符号になる場合の２点Ａ、Ｂに対する点Ｐの位置を見る。

　３０５．【三角形の３本の中線はただ１点で交わる（重心）】

　どんな三角形でも３本の中線はいつも１点で交わるかを考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「重心.gps」
　三角形の頂点Ａ、Ｂ、Ｃを動かして、どんな三角形でも３本の中線はいつも１点で交わることを見る。

　３０６．【２直線の垂直条件】

　２つの直線が垂直に交わるときの条件を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「２直線の垂直条件.gps」
　２直線の傾きであるパラメータｍ、ｎの値を動かして、ｍとｎがどんな場合に２直線が垂直に交わっているかを見る。

　３０７．【中心が原点である円の接線】

　中心が原点の円の接線の方程式を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「円の接線１.gps」
　接点Ｐを動かして、円

の接点Ｐ(ｐ，ｑ)における接線は、

であることを見る。

　３０８．【中心が原点以外の点である円の接線】

　中心が原点以外の点である円の接線の方程式を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「円の接線２.gps」
　中心Ａ、接点Ｐを動かして、円

の接点Ｐ(ｐ，ｑ)における接線は、
　(ｐ－ａ)(ｘ－ａ)＋(ｑ－ｂ)(ｙ－ｂ)＝

であることを見る。

　３０９．【３点を通る円の方程式】

　３つの点を通る円の方程式を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「３点を通る円.gps」
　３点Ｏ(０，０)、Ａ(６，０)、Ｂ(－１，７)を通る円の方程式を連立方程式を解いて求め、求めた円を『GRAPES』で描かせ、３点Ｏ(０，０)、Ａ(６，０)、Ｂ(－１，７)を通っていることを見る。

　３１０．【アポロニウスの円】

　アポロニウスの円を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「アポロニウスの円.gps」
　２点Ａ、Ｂとバラメータｋの値を動かして、２点Ａ、Ｂからの距離の比がｋ：１である点の軌跡は、
　ｋ＝１のとき、２点Ａ、Ｂの垂直二等分線になることを見る。
　ｋ≠１のとき、バラメータｋの値を動かして円になることを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(k=2)］をクリックしてから、［ｋ＞２のとき］をクリックしてみよう。
　次に、　［初期化(k=2)］をクリックしてから、［０＜ｋ＜２のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ｋ＝１のとき］もクリックしてみよう。

　３１１．【２つの円の交点を通る円の方程式】

　２つの円の交点を通る円の方程式を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「２つの円の交点を通る円.gps」
　２つの円

の交点を通る円の方程式は、
　

で表わされ、
　ｋ≠－１のとき円になり、ｋ＝－１のとき直線になることを見る。
　バラメータｋの値を動かして円の動きを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(k=-10)］をクリックしてから、［－１０≦ｋ≦－１のとき］、［－１≦ｋ≦０のとき］、［０≦ｋ≦１のとき］、［１≦ｋ≦１０のとき］と、順番にクリックしてみよう。

　３１２．【楕円の方程式】

　楕円の方程式を軌跡から考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「楕円.gps」
　２点、Ａ(－ｃ，０)、Ｂ(ｃ，０)からの距離の和が一定(２ａ)である点の軌跡が楕円であることを見る。
　バラメータａ、ｃの値を動かして楕円の動きを観察する。

　３１３．【楕円の接線】

　楕円の接線を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「楕円と接線.gps」
　

　３１４．【双曲線の方程式】

　双曲線の方程式を軌跡から考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「双曲線.gps」
　２点、Ａ(－ｃ，０)、Ｂ(ｃ，０)からの距離の差が一定(２ａ)である点の軌跡が双曲線であることを見る。
　バラメータａ、ｃの値を動かして双曲線の動きを観察する。

　３１５．【双曲線の接線】

　双曲線の接線を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「双曲線と接線.gps」
　

　３１６．【放物線の方程式】

　放物線の方程式を軌跡から考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「放物線.gps」
　準線ｘ＝－ｐ、点Ａ(ｐ，０)からの距離が等しい点の軌跡が放物線であることを見る。
　バラメータｐの値を動かして放物線の動きを観察する。

　３１７．【円錐曲線】

　円錐の切り口に現れる曲線を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「円錐曲線.gps」
＜スクリプトについて＞
　［①楕円の例］、［②放物線の例］、［③双曲線の例］、［④円の例］をそれぞれクリックしてから、［回転する］をクリックし、円錐の切り口が、その切り方によって、楕円、放物線、双曲線、円になることを見る。

　３１８．【楕円の焦点の作図】

　楕円の焦点の作図を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「楕円の焦点の作図.gpｓ」
＜スクリプトについて＞
　［スタート］をクリックして、長軸の長さの半分を用いた焦点の位置を探す作図法を見る。

　３１９．【楕円の接線の性質】

　楕円の接線の性質を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「楕円の接線の性質.gps」
　楕円の２つの焦点と楕円の接点とを結ぶ２つの線分と接線とのなす２つ角の角度は常に等しいことを見る。
　パラメータｔの値を動かして、その２つの角を観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=0°)］をクリックしてから、［０°＜ｔ＜３６０° のとき］をクリックしてみよう。

　３２０．【円から楕円を作る】

　円から楕円を作る方法を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「円から楕円を作る.gpｓ」
　円から楕円を作図する方法を見る。パラメータθの値を動かして、楕円ができる様子を観察する。
　中心が点Ｂの円の内部に任意の点Ａと、円周上に任意の点Ｐをとる。線分ＡＰの垂直２等分線ＫＬを引く。ＫＬとＰＢの交点をＱとするとき、点Ａを固定して、点Ｐを動かしたとき、点Ｑの軌跡は、焦点がＢ、Ａの楕円になる。なぜならば、ＡＱ＝ＰＱより、ＡＱ＋ＱＢ＝一定（円の半径）になるからである。

　３２１．【双曲線の曲がり具合】

　双曲線の曲がり具合を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「双曲線の曲線度.gps」
　カーソルを原点に置いて右クリック→ＺＯＯＭ→×1/2 を繰り返し、［ドラックで移動］を使って、双曲線の原点から離れた部分がほとんど直線であることを見る。　

　３２２．【２次曲線の離心率】

　２次曲線の離心率を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「２次曲線の離心率.gps」
　準線ｘ＝－ｃと焦点Ａ(ｃ，０)との距離の比が１：ｋである点の軌跡は、次になることをパラメータｋの値を動かして観察する。
　　①　０＜ｋ＜１のとき、楕円になる。
　　②　ｋ＝１のとき、放物線になる。
　　③　１＜ｋのとき、双曲線になる。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(c=1，k=1)］をクリックしてから、［楕円(０＜ｋ＜１)］をクリックしてみよう。
　次に、［放物線(ｋ＝１)］をクリックしてみよう。
　更に、［初期化(c=1，k=1)］をクリックしてから、［双曲線(１＜ｋ)］をクリックしてみよう。　

　３２３．【不等式の表す領域１（直線と円）】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「(x-y-2)(x^2+y^2-4)_0.gps」
　

　３２４．【不等式の表す領域２（直線と放物線）】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「(x+y-2)(y-x^2)_0.gps」
　直線ｙ＝－ｘ＋２と放物線

が領域の境界線になっていて、
　不等式ｙ＞－ｘ＋２と

が同時に満たす領域及び不等式ｙ＜－ｘ＋２と

が同時に満たす領域になっていることを見る。

　３２５．【不等式の表す領域３（絶対値の付いた不等式）】

　不等式｜ｘ｜＋｜ｙ｜≦１の表す領域を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「abs(x)+abs(y)_1.gps」
　直線ｙ＝ｘ＋１とｙ＝ｘ－１とｙ＝－ｘ＋１とｙ＝－ｘ－１が領域の境界線になっていて、
　不等式ｙ≦ｘ＋１とｙ≧ｘ－１とｙ≦－ｘ＋１とｙ≧－ｘ－１が同時に満たす領域になっていることを見る。
　また、パラメータａの値を動かして、領域の変化を観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=1)］をクリックしてから、［１＞ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。

　３２６．【不等式の表す領域４（絶対値の付いた不等式）】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「x^2+y^2_2abs(x+y).gps」
　

直線ｙ＝－ｘが領域の境界線になっていて、
　

及び

同時に満たす領域になっていることを見る。
　また、パラメータａの値を動かして、領域の変化を観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=2)］をクリックしてから、［ａ＞２のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=2)］をクリックしてから、［２＞ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。

　３２７．【不等式の表す領域５（絶対値の付いた不等式）】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「x^2+y^2_2abs(x)+2abs(y).gps」
　

直線ｘ＝０とｙ＝０が領域の境界線になっていて、
　

ｘ≧０とｙ≧０が同時に満たす領域及び
　

ｘ≧０とｙ＜０が同時に満たす領域及び
　

とｘ＜０とｙ≧０が同時に満たす領域及び
　

ｘ＜０とｙ＜０が同時に満たす領域になっていることを見る。
　また、パラメータａの値を動かして、領域の変化を観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=2)］をクリックしてから、［ａ＞２のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=2)］をクリックしてから、［２＞ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。

　３２８．【領域における最大・最小】

　５ｘ－３ｙ≧０、ｘ－２ｙ≦０、３ｘ＋ｙ－１４≦０であるとき、ｘ＋ｙの最大値、最小値を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「領域における最大最小.gps」
　不等式５ｘ－３ｙ≧０、ｘ－２ｙ≦０、３ｘ＋ｙ－１４≦０の表す領域において、点Ｐ(ｘ，ｙ) を動かして、ｘ＋ｙの値ｋの変化を見る。
　また、パラメータｋの値を動かして、ｘ＋ｙ＝ｋ（直線ｙ＝－ｘ＋ｋと考えたときの、ｋはｙ切片）を観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［最小値(k=0)］をクリックしてみよう。
　次に、［最大値(k=8)］をクリックしてみよう。
　更に、［０≦ｋ≦８のとき］をクリックしてみよう。

　３２９．【２次関数のグラフの通過領域】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「y=x^2+2ax+2a^2.gps」
　

　
　パラメータａの値を動かして、２次関数

のグラフが通過する領域を観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=0)］をクリックしてから、［ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。
　引き続いて、［ａ＜０のとき］をクリックしてみよう。

　３３０．【２直線の交点の軌跡】

　２直線ｔｘ＋ｙ＝２、ｘ－ｔｙ＝０の交点の軌跡を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【300】図形と方程式」→ファイル名「２直線の交点の軌跡.gps」
　パラメータｔの値を動かして、２直線ｔｘ＋ｙ＝２、ｘ－ｔｙ＝０の交点ｔの軌跡が中心(０，１)、半径１の円であることを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=1)］をクリックしてから、［１＜ｔ＜１０のとき］をクリックしてみよう。
　引き続いて、［１＞ｔ＞－１０のとき］をクリックしてみよう。

　目次へ　

　４０１．【２次関数

のグラフの接線の傾き】

のｘ＝１における接線の傾きを探す。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「ｙ＝ｘ^2の接線の傾きを探せ.gps」
　カーソルを(１，１)に置いて、右クリック→ｚｏｏｍ→×１０で拡大する。
　パラメータｍの値を動かして、接線の傾きｍを探す。

　４０２．【２次関数の導関数のグラフ】

　２次関数のグラフとその導関数のグラフの関係を調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「２次関数の導関数のグラフ.gps」
　パラメータａ、ｂ、ｃの値を動かして、２次関数のグラフの増加・減少と導関数のｙの値の正負の関係を見る。

　４０３．【３次関数の導関数のグラフ】

　３次関数のグラフとその導関数のグラフの関係を調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「３次関数の導関数のグラフ.gps」
　３次関数のグラフの増加・減少と導関数のｙの値の正負の関係を見る。

　４０４．【３次関数の極値の個数】

　３次関数の極値の個数を調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「３次関数の極値の個数.gps」
　パラメータａの値を動かして、３次関数の極値の個数は２個または０個である様子を見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=-2)］をクリックしてから、［ａ＜－２のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=-2)］をクリックしてから、［－２＜ａ≦０のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［０＜ａのとき］をクリックしてみよう。

　４０５．【２次関数

のグラフの接線】

のｘ＝ａにおける接線がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「ｙ＝ｘ^2－２ｘの接線.gps」
　パラメータａの値を動かして、接線の動きを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=2)］をクリックしてから、［ａ＞２のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=2)］をクリックしてから、［ａ＜２のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ａ＝１のとき］をクリックしてみよう。

　４０６．【２次関数

のグラフの接線】

のｘ＝ａにおける接線がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「ｙ＝－ｘ^2＋４ｘ＋２の接線.gps」
　パラメータａの値を動かして、接線の動きを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ａ＝２のとき］をクリックしてみよう。

　４０７．【３次関数

のグラフの接線】

のｘ＝ａにおける接線がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「ｙ＝ｘ^3－３ｘ^2の接線.gps」
　パラメータａの値を動かして、接線の動きを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=1)］をクリックしてから、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ａ＝０のとき］、［ａ＝２のとき］をクリックしてみよう。

　４０８．【３次関数

のグラフの接線】

のｘ＝ａにおける接線がａの値によってどう変わるかを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「ｙ＝－ｘ^3＋３ｘ＋１の接線.gps」
　パラメータａの値を動かして、接線の動きを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=0)］をクリックしてから、［ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=0)］をクリックしてから、［ａ＜０のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ａ＝－１のとき］、［ａ＝１のとき］をクリックしてみよう。

　４０９．【グラフ上の２点を通る直線と接線】

ａが１に近づくとき、つまり点Ｑが点Ｐに限りなく近づくとき、

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「２点を通る直線と接線.gps」
　パラメータａの値を動かして、ａが１に近づくときの直線ｍの動きを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=5)］をクリックしてから、［５≧ａ≧１のとき］をクリックしてみよう。
　引き続いて、［ａ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　４１０．【陰関数のグラフ１】

　陰関数のグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「x^2+y^2+x+y=x^2y^2.gps」
　陰関数

のグラフを観察する。

　４１１．【陰関数のグラフ２】

　陰関数のグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「sinxy=x+y.gps」
　陰関数 sinxy=x+y のグラフを観察する。

　４１２．【陰関数のグラフ３】

　陰関数のグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「x^3+y^3=txy.gps」
　パラメータｔの値を動かして、陰関数

のグラフを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=0)］をクリックしてから、［ｔ＞０のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(t=0)］をクリックしてから、［ｔ＜０のとき］をクリックしてみよう。

　４１３．【陰関数のグラフ４】

　陰関数のグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「sinx+siny=sinnx+sinny.gps」
　パラメータnの値を動かして、陰関数 xinx+siny=sinnx+sinny のグラフを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(n=2)］をクリックしてから、［ｎ≧３のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(n=2)］をクリックしてから、［ｎ≦－２のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ｎ＝１のとき］、［ｎ＝０のとき］、［ｎ＝－１のとき］をクリックしてみよう。　

　４１４．【陰関数のグラフ５】

　陰関数のグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「x^2+y^2=x^4+y^4+a.gps」
　パラメータａの値を動かして、陰関数

のグラフを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=0.3)］をクリックしてから、［０．３≦ａ≦０．５のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=0.3)］をクリックしてから、［０．３≧ａ≧０のとき］をクリックしてみよう。
　引き続いて、［ａ≦０のとき］をクリックしてみよう。

　４１５．【陰関数のグラフの接線】

　陰関数のグラフの接線の傾きを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「陰関数のグラフの接線.gps」
　

　ｙ＝ｓｉｎｘのグラフのｘ＝０における接線の傾きを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「y=sinxのx=0の接線の傾き.gps」
　カーソルを原点に置いて、右クリック→ｚｏｏｍ→×１０
　ｙ＝ｓｉｎｘのグラフのｘ＝０における接線の傾きは、１であることを見る。

　４１７．【ｅの定義】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「ｅの定義１.gps」
　

　２．７１８になることを見る。

　４１８．【ｅの定義】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「ｅの定義２.gps」
　

　ｙ切片にカーソルを置いて、右クリック→ｚｏｏｍ→×１０を繰り返す。
　ｙ切片が　２．７１８・・・　になることを見る。

　４１９．【指数関数のグラフと対数関数のグラフの位置関係】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「指数関数と対数関数のグラフの位置関係.gps」
　パラメータａの値を動かして、

が直線ｙ＝ｘに関して、
対称であることを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(a=2)］をクリックしてから、［ａ＞２のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［初期化(a=2)］をクリックしてから、［２＞ａ＞０のとき］をクリックしてみよう。

　４２０．【媒介変数表示のグラフ１】

　媒介変数ｘ＝２ｔ、ｙ＝ｔ＋２で表されるグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「媒介変数のグラフ１.gps」
　パラメータｔの値を動かして、どんなグラフになるかを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=1)］をクリックしてから、［ｔ＞１のとき］をクリックしてみよう。
　引き続いて、［ｔ＜１のとき］をクリックしてみよう。

　４２１．【媒介変数表示のグラフ２】

　媒介変数ｘ＝ｃｏｓｔ、ｙ＝ｓｉｎｔで表されるグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「媒介変数のグラフ２.gps」
　パラメータｔの値を動かして、どんなグラフになるかを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=0)］をクリックしてから、［０≦ｔ≦２π のとき］をクリックしてみよう。

　４２２．【媒介変数表示のグラフ３】

　媒介変数

で表されるグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「媒介変数のグラフ３.gps」
　パラメータｔの値を動かして、どんなグラフになるかを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=2)］をクリックしてから、［ｔ＞２のとき］をクリックしてみよう。
　引き続いて、［２＞ｔ＞－２のとき］をクリックしてみよう。

　４２３．【サイクロイド】

　サイクロイド：　媒介変数ｘ＝ｔ－ｓｉｎｔ、ｙ＝１－ｃｏｓｔ　で表されるグラフを調べる。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「サイクロイド.gps」
　パラメータｔの値を動かして、どんなグラフになるかを観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=0)］をクリックしてから、［０≦ｔ≦６π のとき］をクリックしてみよう。

　４２４．【サイクロイドの接線】

　サイクロイドｘ＝ｔ－ｓｉｎｔ、ｙ＝１－ｃｏｓｔ　の　ｔ＝ａ　における接線の方程式は、
　

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「サイクロイドの接線.gps」
　パラメータｔの値を動かして、接線になっていることを見る。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=0)］をクリックしてから、［０＜ｔ＜２π のとき］をクリックしてみよう。

　４２５．【サイクロイドの法線】

　サイクロイドｘ＝ｔ－ｓｉｎｔ、ｙ＝１－ｃｏｓｔ　の　ｔ＝ａ　における法線の方程式は、
　

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「サイクロイドの法線.gps」
　パラメータｔの値を動かして、法線になっていることを見る。
　また、法線の残像によって作られる図形を観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=0)］をクリックしてから、［０＜ｔ＜１０π のとき］をクリックしてみよう。

　４２６．【区分求積法】

　放物線

、ｘ軸、直線ｘ＝１によって囲まれた部分の面積を区分求積法によって求める。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「区分求積.gps」
＜スクリプトについて＞
　［左端区分求積の実行］及び［右端区分求積の実行］をクリックして、近似値を調べてみよう。
　ｎの値を大きくするに従って、［左端区分求積の実行］の近似値と、［右端区分求積の実行］の近似値の差が小さくなっていくことを見てみよう。

　４２７．【曲線、直線で囲まれた部分の面積１】

『GRAPES』を使って求める。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「面積１.gps」→［背景／ツール］→［定積分値を表示］→上限に１、下限に－１を入力
　

１．５７０７９６３３であることを確認する。（積分値１．５７０７９６３３の表示を見る）

　４２８．【曲線、直線で囲まれた部分の面積２】

　曲線

とｘ軸によって囲まれた部分の面積を求める。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「面積２.gps」
　パラメータｔの値を動かして、ｘ＝０のときｔ＝０、ｘ＝４のときｔ＝２になっていることを確認する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=0)］をクリックしてから、［０≦ｔ≦２のとき］をクリックしてみよう。

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「面積２－１.gps」→［背景／ツール］→［定積分値を表示］→上限に２、下限に０を入力
　

であることを確認する。（積分値２．６６６６６６６７の表示を見る）　

　４２９．【曲線、直線で囲まれた部分の面積３】

　サイクロイドｘ＝ｔ－ｓｉｎｔ、ｙ＝１－ｃｏｓｔ　とｘ軸によって囲まれた部分の面積を求める。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「面積３.gps」
　パラメータｔの値を動かして、ｘ＝０のときｔ＝０、ｘ＝２πのときｔ＝６．２８(２π)になっていることを確認する。
＜スクリプトについて＞
　　［ｔ＝０のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［ｔ＝２π のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ｔ＝０のとき］をクリックしてから、［０＜ｔ＜２π のとき］をクリックしてみよう。

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「面積３－１.gps」→［背景／ツール］→［定積分値を表示］→上限に２π、下限に０を入力
　
　

と　ｘ軸によって囲まれた部分の面積の近似値が９．４２４７７７９６
であることを確認する。（積分値９．４２４７７７９６の表示を見る）

　４３０．【曲線、直線で囲まれた部分の面積４】

とｘ軸、ｙ軸　によって囲まれた部分の面積を求める。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「面積４.gps」
　

なっていることを確認する。
＜スクリプトについて＞
　

　次に、［ｔ＝０のとき］をクリックしてみよう。
　

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「面積４－１.gps」→［背景／ツール］→［定積分値を表示］→

と　ｘ軸によって囲まれた部分の面積の近似値が
０．２９４５２４３１であることを確認する。（積分値０．２９４５２４３１の表示を見る）

　４３１．【回転体の体積（円錐）】

　直線をｘ軸の周りに回転してできる立体（円錐）の体積を求める方法を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「回転体の体積（円錐）.gps」
　パラメータｔの値を動かして、円錐は多くの円盤が積み重なってできていることを確認する。
　また、［回転体を描く］をクリックしても、円錐は多くの円盤が積み重なってできていることを確認できる。
　

用いて求める。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化］をクリックしてから、［回転体を描く］をクリックしてみよう。

　４３２．【回転体の体積（球）】

　円をｘ軸の周りに回転してできる立体（球）の体積を求める方法を考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「回転体の体積（球）.gps」
　パラメータｔの値を動かして、球は多くの円盤が積み重なってできていることを確認する。
　また、［回転体を描く］をクリックしても、球は多くの円盤が積み重なってできていることを確認できる。
　円

（－ａ≦ｘ≦ａ）をｘ軸の周りに回転してできる立体(球)の体積を定積分を用いて求める。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化］をクリックしてから、［回転体を描く］をクリックしてみよう。

　４３３．【回転体の体積

】

　曲線

（０≦ｘ≦２）をｘ軸の周りに回転してできる立体の体積を求める。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「回転体の体積（ｙ＝√ｘ）.gps」
　パラメータｔの値を動かして、この立体は多くの円盤が積み重なってできていることを確認する。
　また、［回転体を描く］をクリックしても、多くの円盤が積み重なってできていることを確認できる。
　曲線

（０≦ｘ≦２）をｘ軸の周りに回転してできる立体の体積を定積分を用いて求める。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化］をクリックしてから、［回転体を描く］をクリックしてみよう。

　４３４．【回転体の体積（

）】

　曲線

（－２≦ｘ≦２）をｘ軸の周りに回転してできる立体の体積を求める。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「回転体の体積（ｙ＝√(ｘ^2＋１)）.gps」
　パラメータｔの値を動かして、この立体は多くの円盤が積み重なってできていることを確認する。
　また、［回転体を描く］をクリックしても、多くの円盤が積み重なってできていることを確認できる。
　曲線

（－２≦ｘ≦２）をｘ軸の周りに回転してできる立体の体積を定積分を用いて求める。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化］をクリックしてから、［回転体を描く］をクリックしてみよう。

　４３５．【曲線の長さ（サイクロイド）】

　サイクロイドｘ＝ｔ－ｓｉｎｔ，ｙ＝１－ｃｏｓｔ（０≦ｔ≦２π）の長さを求める。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「曲線の長さ１.gps」
　パラメータｂの値を動かして、０≦ｔ≦ｂにおけるサイクロイドの長さの変化を見る。
　サイクロイドｘ＝ｔ－ｓｉｎｔ，ｙ＝１－ｃｏｓｔ（０≦ｔ≦２π）の長さを定積分を用いて求める。
＜スクリプトについて＞
　　［ｂ＝０のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［ｂ＝２π のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ｂ＝０のとき］をクリックしてから、［０≦ｂ≦２π のとき］をクリックしてみよう。

　４３６．【曲線の長さ

】

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「曲線の長さ２.gps」
　パラメータｂの値を動かして、０≦ｔ≦ｂにおける曲線の長さの変化を見る。
　

＜スクリプトについて＞
　　［ｂ＝０のとき］をクリックしてみよう。
　

　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【400】微分・積分」→ファイル名「曲線の長さ３.gps」
　パラメータｂの値を動かして、０≦ｔ≦ｂにおける曲線の長さの変化を見る。
　

＜スクリプトについて＞
　　［ｂ＝０のとき］をクリックしてみよう。
　次に、［ｂ＝１のとき］をクリックしてみよう。
　更に、［ｂ＝０のとき］をクリックしてから、［０≦ｂ≦１のとき］をクリックしてみよう。

　目次へ　

　５０１．【媒介変数で表された曲線】

　媒介変数ｔで表された曲線ｘ＝２ｃｏｓｔ＋ｓｉｎｔ、ｙ＝ｃｏｓｔ＋２ｓｉｎｔを考える。
　『GRAPES』のデータパネルの［ファイル］→開く→フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」→フォルダ「【500】いろいろな曲線」→ファイル名「媒介変数で表された曲線.gps」
　ｘ＝２ｃｏｓｔ＋ｓｉｎｔ、ｙ＝ｃｏｓｔ＋２ｓｉｎｔからｔを消去した方程式

が、
媒介変数ｔで表された曲線ｘ＝２ｃｏｓｔ＋ｓｉｎｔ、ｙ＝ｃｏｓｔ＋２ｓｉｎｔと一致するかを見る。
　表示・非表示ボタンをクリックして観察する。
＜スクリプトについて＞
　　［初期化(t=0)］をクリックしてから、［０＜ｔ＜２π のとき］をクリックしてみよう。

　目次へ　

　６０１．【問題０１】

　Ｏを原点とする座標平面上に、
　

円Ｃと直線Ｌは異なる２点Ｐ、Ｑで交わっている。
　(1) ｋのとりうる値の範囲を求めよ。
　(2) △ＯＰＱが直角三角形となるとき、ｋの値を求めよ。

［解答］
　　(1) －４＜ｋ＜１６
　　(2) ｋ＝６，１２

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「円と直線が交わる.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　(1) において
　パラメータｋを増加させ、－４＜ｋ＜１６の範囲で、円と直線が異なる2点で交わっていることを確認する。
　　　　↓
　(2) において
　ｋ＝６のとき、Ｔ(０，６)とＵ(－２，０)のＴとＵの部分をクリックして、点Ｐと点Ｑを表示し、△ＯＰＱが直角三角形であることを確認する。
　　　　↓
　Ｔ、Ｕの部分をクリックして、点Ｐと点Ｑを非表示にする。
　　　　↓
　次に、ｋ＝１２のとき、Ｑ(－２，６)とＳ(ａ，３ａ＋１２)のＱとＳの部分をクリックして、点Ｐと点Ｑを表示し、△ＯＰＱが直角三角形であることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｋを自動的に変化させて観察することができる。）

＜備考＞
　基本図形の各枠の左のアルファベットＰ、Ｑ、Ｒ、・・・をクリックすると、基本図形を表示／非表示にすることができる。

　６０２．【問題０２】

　座標平面上に２点Ａ(３，４)、Ｂ(５，８) を直径の両端とする円Ｃ１がある。
　

ただし、ａは定数とする。
　(1) Ｃ１の方程式を求めよ。
　(2) Ｃ１とＣ２が異なる2点で交わるようなａの値の範囲を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「２つの円が交わる.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　(2) において
　パラメータａを増加させ、１．６＜ａ＜４の範囲で、２つの円が異なる２点で交わっていることを確認する。
　

　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６０３．【問題０３】

共通点をもつようなｒの値の範囲を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「円と円の交点.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　(2) において
　パラメータｋを変化させ、２．２≦ｋ≦６．７の範囲で、２つの円が共有点をもつことを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｋを自動的に変化させて観察することができる。）

　６０４．【問題０４】

［解答］
　　ｘ＋２ｙ－３＝０

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「２つの円の交点を通る直線.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

　ｋ≠－１のとき、２つの円の交点を通る円になり、
　ｋ＝－１のとき、２つの円の交点を通る直線になることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｋを自動的に変化させて観察することができる。）

　６０５．【問題０５】

　２直線２ｘ＋３ｙ＝７・・・ ① 、４ｘ＋１１ｙ＝１９・・・② の交点を通り、点(５，４)を通る直線の方程式を求めよ。

［解答］
　　ｘ－ｙ－１＝０

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「２つの直線の交点を通る直線.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータｋを変化させ、ｋ(２ｘ＋３ｙ－７)＋４ｘ＋１１ｙ－１９＝０は、ｋの値にかかわらず２つの直線の交点を通る直線になることを確認する。
　特に、ｋ＝－３のとき、点（５，４）を通ることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｋを自動的に変化させて観察することができる。）

　６０６．【問題０６】

ａの値を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「円と放物線の交点.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータａを変化させ、共有点の個数の変化を確認する。
　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６０７．【問題０７】

　(1) 互いに他の外部にあるときのａの値の範囲を求めよ。
　(2) 一方が他方の内部にあるときのａの値の範囲を求めよ。

［解答］
　(1) －２＜ａ＜－１
　(2) ａ＞７９

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「２つの円の位置関係.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータａを変化させ、互いに他の外部にある場合や一方が他方の内部にある場合等のａの値を確認する。
　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６０８．【問題０８】

ａを変化させると、放物線の頂点は１つの曲線を描く。この曲線の方程式を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「放物線の頂点の軌跡.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６０９．【問題０９】

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「直線と円の交点の個数.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータｍを変化させ、ｍ＜－０．７５のとき共有点２個、ｍ＝－０．７５のとき共有点１個、ｍ＞－０．７５のとき共有点０個を確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｍを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１０．【問題１０】

　ｔが実数の値をとって変わるとき、
　２直線Ｌ：ｔｘ－ｙ＝ｔ、Ｍ：ｘ＋ｔｙ＝２ｔ＋１の交点Ｐ(ｘ，ｙ)はどのような図形になるか。
　その方程式を求めて図示せよ。

［解答］
　

　ただし、点(１，２)を除く。

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「２直線の交点の軌跡.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

上を動くことを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｔを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１１．【問題１１】

　ｔが実数の値をとって変わるとき、
　２直線Ｌ：ｘ＋ｔ(ｙ－３)＝０、Ｍ：ｔｘ－(ｙ＋３)＝０について、
　(1) 直線Ｌはｔの値に関わりなく、定点を通ることを示せ。
　(2) ｔが実数全体を動くとき、直線ＬとＭとの交点はどんな図形を描くか。

［解答］
　

　ただし、点(０，３)を除く。

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「２直線の交点の軌跡２.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

動くことを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｔを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１２．【問題１２】

　ｍがこの条件を満たしながら変化するとき、ｍの取り得る値の範囲を求めよ。
　また、このとき、線分ＰＱの中点Ｍの軌跡を求めよ。

［解答］
　ｍ＜－２、ｍ＞２
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「直線と放物線の交点の中点の軌跡.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

動くことを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｍを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１３．【問題１３】

　２直線：２ｘ＋５ｙ－３＝０・・・①、５ｘ＋ｋｙ－２＝０・・・② が平行になるときと垂直になるときの
　定数ｋの値をそれぞれ求めよ。

［解答］
　

　垂直なとき　ｋ＝－２

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「平行条件垂直条件.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータｋを変化させ、２直線がｋ＝１２．５のとき平行になり、ｋ＝－２のとき垂直になることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｋを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１４．【問題１４】

　３点Ａ(ａ、－２)、Ｂ(３，２)、Ｃ(－１，４) が同じ直線上にあるとき、定数ａの値を求めよ。

［解答］
　ａ＝１１

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「３点を通る直線.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータａを変化させ、ａ＝１１のとき、３点が同じ直線上にあることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１５．【問題１５】

　３直線２ｘ＋ｙ＋３＝０、ｘ－ｙ＋６＝０、ａｘ＋ｙ＋２４＝０が１点で交わるとき、定数ａの値を求めよ。

［解答］
　ａ＝９

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「２直線の交点を通る直線.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータａを変化させ、ａ＝９のとき、３直線が１点で交わることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１６．【問題１６】

　直線ｙ＝－４ｘ＋５上に中心があり、ｘ軸とｙ軸の両方に接する円の方程式を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「ｘ軸とｙ軸の両方に接する円.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータａを変化させ、ａ＝１とａ＝１．６６のとき、円がｘ軸とｙ軸に接することを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１７．【問題１７】

そのときの接点の座標を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「定点を通り円に接する直線.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

円に接することを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｍを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１８．【問題１８】

［解答］
　

　０≦ａ≦１のとき、最小値－１（ｘ＝１）
　１＜ａのとき、最小値

（ｘ＝ａ）

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「２次関数の最小値.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータａを変化させ、ａ＜０のときｘ＝ａ＋１で最小値をとり、０≦ａ≦１のときｘ＝１で最小値をとり、１＜ａのときｘ＝ａで最小値をとることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６１９．【問題１９】

定数ａの値の範囲を求めよ。

［解答］
　－１＜ａ＜１

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「３次不等式の証明.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータａを変化させ、－１＜ａ＜１のとき、ｘ≧０の全てのｘについて、

　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６２０．【問題２０】

［解答］
　ａ＞４のとき、２個
　ａ＝４のとき、３個
　０＜ａ＜４のとき、４個
　ａ＝０のとき、２個
　ａ＜０のとき、０個

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「絶対値のグラフ.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

ａ＞４のとき２個、ａ＝４のとき３個、０＜ａ＜４のとき４個、ａ＝０のとき２個、ａ＜０のとき０個であることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６２１．【問題２１】　東北大学

　不等式２ｙ＞ｘ＋１＋３｜ｘ－１｜が表す座標平面上の領域をＤとする。
　

　このとき、Ｃ上の点が全てＤの点となるようなａの範囲を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「touhoku.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

　（スクリプトを利用すると、ａを自動的に変化させて観察することができる。）

　６２２．【問題２２】　関西学院大学

　ｒ＞０とする。
　

　共有点の個数が最大になるｒの値の範囲を求めよ。
　また、共有点の個数が奇数になるときのｒの値を求めよ。
　
［解答］
　

　ｒ＝１

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「kansei.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

　ｒ＝１のとき、共有点の個数が３個になることを確認する。
　（スクリプトを利用すると、ｒを自動的に変化させて観察することができる。）

　６２３．【問題２３】　岐阜聖徳学園大学

　この放物線が､３点(０，０)、(０，－２)、(２，０) を頂点とする三角形と交わるような実数ｐの値の範囲を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「syoutoku.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

放物線が三角形と交わっていることを確認する。
　　（スクリプトを利用すると、ｐを自動的に変化させて観察することができる。）

　６２４．【問題２４】　創価大学

直線ｙ＝ｘと接するとき、その円の中心と半径を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「souka.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　パラメータｋを変化させ、ｋ＝０．５のとき、２つの円の２つの交点を通る円が、直線ｙ＝ｘと接することを確認する。
　　（スクリプトを利用すると、ｋを自動的に変化させて観察することができる。）

　６２５．【問題２５】　福岡大学

は、ｋの値にかかわらず、定点Ａを通る円を表す。このとき、定点Ａの座標を求めよ。
　

ｋ＞０であるとき、ｋの値を求めよ。

［解答］
　

＜GRAPESの使い方＞
　ファイルをクリックする
　　　　↓
　開くをクリックする
　　　　↓
　ファイル名「fukuoka.gps」をダブルクリックする
　　　　↓
　表示をクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　プレゼンテーションモードをクリックする（プレゼンテーションモードになっていないとき）
　　　　↓
　

　　（スクリプトを利用すると、ｋを自動的に変化させて観察することができる。）

※　上記のサンプルデータファイル「～．ｇｐｓ」を以下でダウンロードできます。

　目次へ　

　下の『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ をダウンロードすると、
圧縮(凍結)ファイル「sample_grapes.lzh」がダウンロードされる。
　ダウンロードされた圧縮(凍結)ファイル「sample_grapes.lzh」を解凍すると、
フォルダ 「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」が作成される。

　下の『GRAPES』を試験問題の解法に利用するサンプルデータ２ をダウンロードすると、
圧縮(凍結)ファイル「sample_grapes2.lzh」がダウンロードされる。
　ダウンロードされた圧縮(凍結)ファイル「sample_grapes2.lzh」を解凍すると、
フォルダ 「『GRAPES』を試験問題の解法に利用するサンプルデータ２」が作成される。

　下の『GRAPES』を試験問題の解法に利用するサンプルデータ３ をダウンロードすると、
圧縮(凍結)ファイル「sample_grapes3.lzh」がダウンロードされる。
　ダウンロードされた圧縮(凍結)ファイル「sample_grapes3.lzh」を解凍すると、
フォルダ 「『GRAPES』を試験問題の解法に利用するサンプルデータ３」が作成される。

GRAPESサンプルデータ１	『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ
GRAPESサンプルデータ２	『GRAPES』を試験問題の解法に利用するサンプルデータ２
GRAPESサンプルデータ３	『GRAPES』を試験問題の解法に利用するサンプルデータ３
関数グラフソフト『GRAPES』	数学関数グラフ作成ソフト『GRAPES』

　上の 数学関数グラフ作成ソフト『GRAPES』をクリックすると、ＧＲＡＰＥＳ公式サイトが開く。
　このＧＲＡＰＥＳ公式サイトにおいて、関数グラフソフト『GRAPES』 をダウンロードすると、圧縮(凍結)ファイル「grps662.exe」がダウンロードされる。
　ダウンロードされた圧縮(凍結)ファイル「grps662.exe」をダブルクリックすると、自己解凍され、
フォルダ「GRAPES」が作成される。その中のgrapes.exe をダブルクリックすると『GRAPES』が起動する。
　ただし、ダウンロードされる圧縮(凍結)ファイル「grps662.exe」の662はバージョンを表す。(2008/08/03現在)

　目次へ　

　フォルダ「『GRAPES』の使い方を考えるサンプルデータ」の中には、５つのフォルダ「【100】２次関数・１次関数」、「【200】三角関数・指数関数・対数関数」、「【300】図形と方程式」、「【400】微分・積分」、「【500】いろいろな曲線」がある。各フォルダの中のファイル「～．ｇｐｓ」を GRAPES で開く（読み込む）。

　フォルダ「『GRAPES』を試験問題の解法に利用するサンプルデータ」の中には、２０個のファイル「～．ｇｐｓ」がある。これらを GRAPES で開く（読み込む）。

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【参考文献】
パソコンらくらく高校数学「微分・積分」　友田勝久／堀部和経　著　　講談社
パソコンらくらく高校数学「図形と方程式」　友田勝久／堀部和経　著　　講談社
関数グラフソフト「ＧＲＡＰＥＳ」パーフェクトガイド　友田勝久　著　　文英堂

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どうぞよろしくお願いします。