LastUpdate 2015/11/23



 今から25年ほど前、私が教員になって赴任した高校には「NEC−PC9801」というパソコンが導入されました。
 当時、数学の授業の中で、理解の早い生徒と理解の遅い生徒を個別化し、理解の遅い生徒には繰り返し分かるまで、理解の早い生徒にはよりレベルの高い問題に挑戦できるような授業ができないものかと考え、その一手段として、CAI(Computer Assisted Instruction)の実現を目指しました。そして、そのソフト開発に取り組み、「NEC−PC9801」に標準装備されていた「N88−BASIC」というプログラム言語を用いました。
 CAIソフトを開発する分野としては、コンピュータのグラフック機能がより効果的に活用できるところということを重視し、「2次関数の平行移動」を選択しました。
 「UBASIC」のプログラム文法は、「N88−BASIC」のそれとほとんど同じです。プログラム言語「BASIC」に触れたことのある方なら、簡単に「UBASIC」を扱うことができるのです。
 それでは、なぜ「UBASIC」なのでしょうか。
 「UBASIC」は、大きい桁の整数や小数点以下の桁数の大きい小数が簡単に扱えるのです。
 2の1000乗のような桁数の大きな整数、円周率πや自然対数の底eの近似値のような小数点以下の桁数が大きい小数をいとも簡単に表示できるのです。整数は2700桁まで、小数は小数点以下2596桁まで扱えます。
 なお、UBASICは木田祐司氏が開発したフリーソフトです。木田祐司氏に感謝の意を表します。


No 目 次
 『UBASIC』の使い方を考える
 『UBASIC』のダウンロード
 『UBASIC』の実行
 サンプルプログラムのダウンロード

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 【1】 展開式による自然対数の底eの近似

 @ 自然対数の底eの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A 自然対数の底eの展開式
 B プログラムリスト
      10 'save"enokei1"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 1000
      50 T=1
      60 for J=1 to N
      70 T=T*(1/J)
      80 next J
      90 S=S+T
     100 locate 0,0
     110 print "eの展開式 e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ・・・"
     120 print "現在の項数     N =";N+1
     130 print "展開式による計算値 =";S+1
     140 print "自然対数の底    e =";#e
     150 next N
     160 end
 C 小数点以下の桁数をより多く求める方法
     point数を指定することで、正しいeの近似値が一瞬にして求められる。
     例えば、point数100を指定する場合は、行番号なしで、point 100 エンターキーを押す。
     point数100で、小数479桁まで求められる。
     point数270で、小数1297桁まで求められる。
 D 計算結果(point数270の場合)
        2.
        7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995
        9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274
        2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260
        5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901
        1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680
        8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069
        5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760
        6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416
        9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696
        7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312

        7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825
        2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117
        3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429
        5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509
        9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422
        8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496
        8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418
        4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016
        7683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051
        0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354

        0212340784 9819334321 0681701210 0562788023 5193033224
        7450158539 0473041995 7777093503 6604169973 2972508868
        7696640355 5707162268 4471625607 9882651787 1341951246
        6520103059 2123667719 4325278675 3985589448 9697096409
        7545918569 5638023637 0162112047 7427228364 8961342251
        6445078182 4423529486 3637214174 0238893441 2479635

 E プログラムファイル名
     ENOKEI1.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。

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 【2】 定義による自然対数の底eの近似

 @ 自然対数の底eの定義を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A 自然対数の底eの定義
 B プログラムリスト
       10 'save"enokei2"
       20 cls
       30 N=1
       40 locate 0,0
       50 print "eの定義 lim N→∞ (1+1/N)^N"
       60 print "現在の項数   N =":N
       70 print "定義による計算値 =";(1+1/N)^N
       80 print "自然対数の底  e =";#e
       90 N=N+1
      100 goto 40
      110 end
 C 小数5桁以降はなかなか正しい値が表示されない。
 D 計算結果
     現在の項数   N = 101613
     定義による計算値 = 2.7182684527883143728
     自然対数の底  e = 2.7182818284590452353
 E プログラムファイル名
     ENOKEI2.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。

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 【3】 ウォーリスの公式によるπの近似

 @ ウォーリス(1616-1703)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A ウォーリスの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"wourisu"
      20 cls
      30 T=1
      40 for N=1 to 1000000
      50 T=T*((2*N*2*N)/((2*N-1)*(2*N+1)))
      60 locate 0,0
      70 print "ウォーリスの公式"
      80 print "現在の項数   N =";N*2
      90 print "公式による計算値 =";T*2
     100 print "円周率      π =";#pi
     110 next N
     120 end
 C 小数5桁以降はなかなか正しい値が表示されない。
 D 計算結果
     現在の項数   N = 218436
     公式による計算値 = 3.141585462525402376
     円周率      π = 3.1415926535897932384
 E プログラムファイル名
     WOURISU.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。

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 【4】 オイラーの公式1によるπの近似

 @ オイラー(1707-1783)の公式1を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A オイラーの公式1
 B プログラムリスト
      10 'save"oira1"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 1000000
      50 S=S+((-1)^(N+1))/N^2
      60 locate 0,0
      70 print "オイラーの公式1"
      80 print "現在の項数   N =";N
      90 print "公式による計算値 =";sqrt(S*12)
     100 print "円周率      π =";#pi
     110 next N
     120 end
 C 小数10桁以降はなかなか正しい値が表示されない。
 D 計算結果
     現在の項数   N = 110759
     公式による計算値 = 3.1415926536676344207
     円周率      π = 3.1415926535897932384
 E プログラムファイル名
     OIRA1.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。

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 【5】 オイラーの公式2によるπの近似

 @ オイラー(1707-1783)の公式2を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A オイラーの公式2
     ※この公式は収束がかなり速い。
 B プログラムリスト
      10 'save"oira2"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 1000
      50 S=S+((-1)^(N+1))/((2*N-1)*2^(2*N-1))+((-1)^(N+1))/((2*N-1)*3^(2*N-1))
      60 locate 0,0
      70 print "オイラーの公式2"
      80 print "現在の項数   N =";N
      90 print "公式による計算値 =";S*4
     100 print "円周率      π =";#pi
     110 next N
     120 end
       ※N=10で小数6桁まで一瞬にして求められる。
 C 小数点以下の桁数をより多く求める方法
     point数を指定することで、正しいπの近似値が一瞬にして求められる。
     例えば、point数100を指定する場合は、行番号なしで、point 100 エンターキーを押す。
     point数100で、小数479桁まで求められる。
     point数270で、小数1206桁まで求められる。
 D 計算結果(point数270の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
        5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
        5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
        7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
        5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
        1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

        3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
        0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
        5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
        8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
        858361

 E プログラムファイル名
     OIRA2.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。

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 【6】 グレゴリー・ライプニッツの公式によるπの近似 

 @ グレゴリー(1638-1675)・ライプニッツ(1646-1716)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A グレゴリー・ライプニッツの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"gurerai"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 1000000
      50 S=S+((-1)^(N+1))/(2*N-1)
      60 locate 0,0
      70 print "グレゴリー・ライプニッツの公式"
      80 print "現在の項数   N =";N
      90 print "公式による計算値 =";S*4
     100 print "円周率      π =";#pi
     110 next N
     120 end
 C 小数5桁以降はなかなか正しい値が表示されない。
 D 計算結果
     現在の項数   N = 177431
     公式による計算値 = 3.1415870175643183942
     円周率      π = 3.1415926535897932384
 E プログラムファイル名
     GURERAI.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。

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 【7】 マチンの公式2によるπの近似 

 @ マチン(1685-1751)の公式2を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A マチンの公式2

       ※この公式は収束が非常に速い。
 B プログラムリスト
      10 'save"machin2"
      20 cls
      30 S=0
      40 T=0
      50 for N=1 to 500
      60 S=S+((-1)^(N+1))/((2*N-1)*5^(2*N-1))
      70 T=T+((-1)^(N+1))/((2*N-1)*239^(2*N-1))
      80 locate 0,0
      90 print "マチンの公式2"
     100 print "現在の項数   N =";N
     110 print "公式による計算値 =";16*S-4*T
     120 print "円周率      π =";#pi
     130 next N
     140 end
       ※N=10で小数14桁まで一瞬にして求められる。
 C 小数点以下の桁数をより多く求める方法
     point数を指定することで、正しいπの近似値が一瞬にして求められる。
     例えば、point数100を指定する場合は、行番号なしで、point 100 エンターキーを押す。
     point数100で、小数479桁まで求められる。
     point数270で、小数700桁まで求められる。
 D 計算結果(point数270の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235

 E プログラムファイル名
     MACHIN2.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【8】 松永良弼の公式1によるπの近似 

 @ 松永良弼(?-1747)の公式1を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A 松永良弼の公式1
     ※この公式は収束がかなり速い。
 B プログラムリスト
      10 'save"matsuna1"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 5000
      50 T=1
      60 for M=1 to N
      70 T=T*(M^2)/((2*M+1)*(2*M+2))
      80 next M
      90 S=S+T
     100 locate 0,0
     110 print "松永ヨシスケの公式1"
     120 print "現在の項数   N =";N
     130 print "公式による計算値 =";sqrt(9*(1+S))
     140 print "円周率      π =";#pi
     150 next N
     160 end
       ※N=10で小数7桁まで一瞬にして求められる。
 C 小数点以下の桁数をより多く求める方法
     point数を指定することで、正しいπの近似値が一瞬にして求められる。
     例えば、point数100を指定する場合は、行番号なしで、point 100 エンターキーを押す。
     point数100で、小数478桁まで求められる。
     point数260で、小数1248桁まで求められる。
 D 計算結果(point数260の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
        5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
        5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
        7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
        5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
        1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

        3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
        0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
        5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
        8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
        8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 46767837

 E プログラムファイル名
     MATSUNA1.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【9】 松永良弼の公式2によるπの近似 

 @ 松永良弼(?-1747)の公式2を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A 松永良弼の公式2
     ※この公式は収束がかなり速い。
 B プログラムリスト
      10 'save"matsuna2"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 5000
      50 T=1
      60 for M=1 to N
      70 T=T*((2*M-1)^2)/((4*M)*(4*M+2))
      80 next M
      90 S=S+T
     100 locate 0,0
     110 print "松永ヨシスケの公式2"
     120 print "現在の項数   N =";N
     130 print "公式による計算値 =";(1+S)*3
     140 print "円周率      π =";#pi
     150 next N
     160 end
       ※N=10で小数7桁まで一瞬にして求められる。
 C 小数点以下の桁数をより多く求める方法
     point数を指定することで、正しいπの近似値が一瞬にして求められる。
     例えば、point数100を指定する場合は、行番号なしで、point 100 エンターキーを押す。
     point数100で、小数477桁まで求められる。
     point数260で、小数1248桁まで求められる。
 D 計算結果(point数260の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
        5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
        5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
        7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
        5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
        1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

        3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
        0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
        5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
        8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
        8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 46767837

 E プログラムファイル名
     MATSUNA2.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【10】 ニュートンの公式によるπの近似 

 @ ニュートン(1642-1727)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A ニュートンの公式
     ※この公式は収束がかなり速い。
 B プログラムリスト
      10 'save"newton"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 3000
      50 T=1
      60 for J=1 to N
      70 T=T*(2*J-1)/(2*J)
      80 next J
      90 T=T*1/((2*N+1)*2^(2*N+1))
     100 S=S+T
     110 locate 0,0
     120 print "ニュートンの公式"
     130 print "現在の項数   N =";N
     140 print "公式による計算値 =";6*(1/2+S)
     150 print "円周率      π =";#pi
     160 next N
     170 end
       ※N=10で小数7桁まで一瞬にして求められる。
 C 小数点以下の桁数をより多く求める方法
     point数を指定することで、正しいπの近似値が一瞬にして求められる。
     例えば、point数100を指定する場合は、行番号なしで、point 100 エンターキーを押す。
     point数100で、小数477桁まで求められる。
     point数260で、小数1248桁まで求められる。
 D 計算結果(point数260の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
        5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
        5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
        7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
        5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
        1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

        3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
        0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
        5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
        8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
        8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 46767837

 E プログラムファイル名
     NEWTON.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【11】 シャープの公式によるπの近似 

 @ シャープ(1705)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
 A シャープの公式
     ※この公式は収束がかなり速い。
 B プログラムリスト
      10 'save"sharp"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 5000
      50 S=S+(-1)^N/((2*N+1)*3^N)
      60 locate 0,0
      70 print "シャープの公式"
      80 print "現在の項数    N=";N
      90 print "公式による計算値 =";2*sqrt(3)*(1+S)
     100 print "円周率       π=";#pi
     110 next N
     120 end
       ※N=10で小数5桁まで一瞬にして求められる。
 C 小数点以下の桁数をより多く求める方法
     point数を指定することで、正しいπの近似値が一瞬にして求められる。
     例えば、point数100を指定する場合は、行番号なしで、point 100 エンターキーを押す。
     point数100で、小数479桁まで求められる。
     point数260で、小数1250桁まで求められる。
 D 計算結果(point数260の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
        5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
        5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
        7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
        5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
        1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

        3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
        0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
        5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
        8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
        8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744

 E プログラムファイル名
     SHARP.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【12】 ブゼインガーの公式によるπの近似 

 @ ブゼインガーの公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1297桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ブゼインガーの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"buzeinga"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=8*atan(1/10)-4*atan(1/515)-atan(1/239)
      50 print "ブゼインガーの公式"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694

 D プログラムファイル名
     BUZEINGA.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【13】 ダーゼの公式によるπの近似 

 @ ダーゼ(1804-1861)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1298桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ダーゼの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"dase"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=atan(1/2)+atan(1/5)+atan(1/8)
      50 print "ダーゼの公式"
      60 print "公式による計算値 =" A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 25906949

 D プログラムファイル名
     DASE.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【14】 オイラー・ベガの公式によるπの近似 

 @ オイラー(1707-1783)・ベガ(1754-1802)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1297桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A オイラー・ベガの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"eulerveg"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=5*atan(1/7)+2*atan(3/79)
      50 print "オイラー・ベガの公式"
      60 print "公式による計算値 ="; A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694

 D プログラムファイル名
     EULERVEG.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【15】 ガウスの公式1によるπの近似 

 @ ガウス(1777-1855)の公式1を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1296桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ガウスの公式1
 B プログラムリスト
      10 'save"gauss1"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=12*atan(1/18)+8*atan(1/57)-5*atan(1/239)
      50 print "ガウスの公式1"
      60 print "公式による計算値 ="; A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 259069

 D プログラムファイル名
     GAUSS1.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【16】 ガウスの公式2によるπの近似 

 @ ガウス(1777-1855)の公式2を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1298桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ガウスの公式2
 B プログラムリスト
      10 'save"gauss2"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=3*atan(1/4)+atan(1/20)+atan(1/1985)
      50 print "ガウスの公式2"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 25906949

 D プログラムファイル名
     GAUSS2.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【17】 クラウゼンの公式によるπの近似 

 @ クラウゼン(1847)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1297桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A クラウゼンの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"kurauzen"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=2*atan(1/3)+atan(1/7)
      50 print "クラウゼンの公式"
      60 print "公式による計算値 ="; A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694

 D プログラムファイル名
     KURAUZEN.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【18】 マチンの公式1によるπの近似 

 @ マチン(1685-1751)の公式1を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1298桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A マチンの公式1
 B プログラムリスト
      10 'save"machin1"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=4*atan(1/5)-atan(1/239)
      50 print "マチンの公式1"
      60 print "公式による計算値 ="; A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 25906949

 D プログラムファイル名
     MACHIN1.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【19】 ラザフォードの公式によるπの近似 

 @ ラザフォード(1798-1871)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1297桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ラザフォードの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"razaford"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=4*atan(1/5)-atan(1/70)+atan(1/99)
      50 print "ラザフォードの公式"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694

 D プログラムファイル名
     RAZAFORD.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【20】 ステルマーの公式によるπの近似 

 @ ステルマーの公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1298桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ステルマーの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"suteruma"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=6*atan(1/8)+2*atan(1/57)+atan(1/239)
      50 print "ステルマーの公式"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 25906949

 D プログラムファイル名
     SUTERUMA.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【21】 シャンクスの公式によるπの近似 

 @ シャンクス(1853)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1298桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A シャンクスの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"syankusu"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=6*atan(1/8)+2*atan(1/57)+atan(1/239)
      50 print "シャンクスの公式"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 25906949

 D プログラムファイル名
     SYANKUSU.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【22】 シュルツの公式によるπの近似 

 @ シュルツ(1844)の公式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1298桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A シュルツの公式
 B プログラムリスト
      10 'save"syurutsu"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=atan(1/2)+atan(1/5)+atan(1/8)
      50 print "シュルツの公式"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 25906949

 D プログラムファイル名
     SYURUTSU.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【23】 ベガの公式1によるπの近似 

 @ ベガ(1754-1802)の公式1を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1297桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ベガの公式1
 B プログラムリスト
      10 'save"vega1"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=4*atan(1/5)-2*atan(1/408)+atan(1/1393)
      50 print "ベガの公式1"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694

 D プログラムファイル名
     VEGA1.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【24】 ベガの公式2によるπの近似 

 @ ベガ(1754-1802)の公式2を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1297桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ベガの公式2
 B プログラムリスト
      10 'save"vega2"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=5*atan(1/7)+2*atan(3/79)
      50 print "ベガの公式2"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694

 D プログラムファイル名
     VEGA2.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【25】 ベガの公式3によるπの近似 

 @ ベガ(1754-1802)の公式3を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1299桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ベガの公式3
 B プログラムリスト
      10 'save"vega3"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=2*atan(1/2)-atan(1/7)
      50 print "ベガの公式3"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 259069491

 D プログラムファイル名
     VEGA3.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【26】 ベガの公式4によるπの近似 

 @ ベガ(1754-1802)の公式4を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1297桁まで正しいπの近似値が求められた。
 A ベガの公式4
 B プログラムリスト
      10 'save"vega4"
      20 cls
      30 point 270
      40 A=2*atan(1/3)+atan(1/7)
      50 print "ベガの公式4"
      60 print "公式による計算値 =";A*4
      70 end
 C 計算結果(point数270の場合)
     3.
     1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
     5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
     8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
     4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
     4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
     4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
     7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
     7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
     3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
     0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

     9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
     6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
     0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
     1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
     4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
     5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
     5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
     7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
     5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
     1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

     3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
     0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
     5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
     8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
     8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
     9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694

 D プログラムファイル名
     VEGA4.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。 

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 【27】 その他の展開式1によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数2桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式1
 B プログラムリスト
      10 'save"tenkai1"
      20 cls
      30 locate 0,0
      40 P=sqrt(5^2+(3/4)^2)-17/4
      50 print"展開式による計算値 =";6*P^3
      60 print"円周率        π =";#pi
      70 end
 C 計算結果
     展開式による計算値 = 3.1409042827433688985
     円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI1.UB

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 【28】 その他の展開式2によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数6桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式2
 B プログラムリスト
      10 'save"tenkai2"
      20 cls
      30 locate 0,0
      40 print"展開式による計算値 =";3+1/7-1/700+1/(700*9)+1/(700*9*30)
      50 print"円周率        π=";#pi
      60 end
 C 計算結果
     展開式による計算値 = 3.1415925925925925925
     円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI2.UB

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 【29】 その他の展開式3によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数6桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式3
 B プログラムリスト
      10 'save"tenkai3"
      20 cls
      30 locate 0,0
      40 T=(2+1/4+1/100)*(1/7-1/(10*7^2)+1/(10^2*7^3)-1/(10^3*7^4)+1/(10^4*7^5)
      50 print"展開式による計算値 =";1/T
      60 print"円周率       π =";#pi
      70 end
 C 計算結果
     展開式による計算値 = 3.1415929184847653563
     円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI3.UB

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 【30】 その他の展開式4によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数8桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式4
 B プログラムリスト
      10 'save"tenkai4"
      20 cls
      30 P=22*atan(1/28)+atan(1/56544)
      40 locate 0,0
      50 print"展開式による計算値 =";4*P
      60 print"円周率        π=";#pi
      70 end
 C 計算結果
     展開式による計算値 = 3.141592657150054845
     円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI4.UB

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 【31】 その他の展開式5によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数700桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式5

 B プログラムリスト
      10 'save"tenkai5"
      20 cls
      30 S1=0
      40 for I=1 to 1000
      50 T1=1
      60 for J=1 to I
      70 T1=T1*(2*J)/(2*J+1)
      80 next J
      90 T1=T1*(2/10)^I
      100 S1=S1+T1
      110 next I
      120 S2=0
      130 for M=1 to 1000
      140 T2=1
      150 for N=1 to M
      160 T2=T2*(2*N)/(2*N+1)
      170 next N
      180 T2=T2*(1/10)^M
      190 S2=S2+T2
      200 next M
      210 P=(4/10)*(1+S1)+(3/10)*(1+S2)
      220 locate 0,0
      230 print"展開式による計算値 =";4*P
      240 print"円周率       π =";#pi
      250 end
 C 計算結果(point数270の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235

 D プログラムファイル名
     TENKAI5.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。
 

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 【32】 その他の展開式6によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1001桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式6

 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai6"
      20 cls
      30 S1=0
      40 for I=1 to 1000
      50 T1=1
      60 for J=1 to I
      70 T1=T1*(2*J)/(2*J+1)
      80 next J
      90 T1=T1*(1/10)^I
     100 S1=S1+T1
     110 next I
     120 S2=0
     130 for M=1 to 1000
     140 T2=1
     150 for N=1 to M
     160 T2=T2*(2*N)/(2*N+1)
     170 next N
     180 T2=T2*(2/100)^M
     190 S2=S2+T2
     200 next M
     210 P=(6/10)*(1+S1)+(7/50)*(1+S2)
     220 locate 0,0
     230 print "展開式による計算値 =";4*P
     240 print "円周率       π =";#pi
     250 end
 C 計算結果(point数270の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
        5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
        5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
        7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
        5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
        1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

        3

 D プログラムファイル名
     TENKAI6.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。
 

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 【33】 その他の展開式7によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数702桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式7

 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai7"
      20 cls
      30 S1=0
      40 for M=1 to 500
      50 S1=S1+((-1)^M*4^M)/((2*M+1)*100^M)
      60 next M
      70 S2=0
      80 for N=1 to 500
      90 S2=S2+((-1)^N)/((2*N+1)*57121^N)
     100 next N
     110 P=(4/5)*(1+S1)-(1/239)*(1+S2)
     120 print "展開式による計算値 =";P*4
     130 print "円周率       π =";#pi
     140 end
 C 計算結果(point数270の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        42

 D プログラムファイル名
     TENKAI7.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。
 

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 【34】 その他の展開式8によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1297桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式8

 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai8"
      20 cls
      30 S1=0
      40 for I=1 to 1000
      50 T1=1
      60 for J=1 to I
      70 T1=T1*(2*J)/(2*J+1)
      80 next J
      90 T1=T1*(2/100)^I
     100 S1=S1+T1
     110 next I
     120 S2=0
     130 for M=1 to 1000
     140 T2=1
     150 for N=1 to M
     160 T2=T2*(2*N)/(2*N+1)
     170 next N
     180 T2=T2*(144/100000)^M
     190 S2=S2+T2
     200 next M
     210 P=(7/10)*(1+S1)+(7584/100000)*(1+S2)
     220 locate 0,0
     230 print "展開式による計算値 =";4*P
     240 print "円周率       π =";#pi
     250 end
 C 計算結果(point数270の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
        5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
        5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
        7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
        5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
        1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

        3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
        0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
        5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
        8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
        8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
        9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694

 D プログラムファイル名
     TENKAI8.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。
 

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 【35】 その他の展開式9によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数5桁以降の正しいπの値がなかなか表示されない。
 A 展開式9
 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai9"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 1000000
      50 locate 0,0
      60 print "N=";N
      70 S=S+(N^2)/((4*N-3)*(4*N-1)*(4*N+1)*(4*N+3))
      80 print "展開式による計算値 =";S*256
      90 print "円周率       π =";#pi
     100 next N
     110 end
 C 計算結果
      N = 101243
      展開式による計算値 = 3.1415827764117942727
      円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI9.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。
 

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 【36】 その他の展開式10によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point270で、小数1296桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式10
 B プログラムリスト
       10 ' save "tenkai10"
      20 cls
      30 S1=0
      40 for I=1 to 5000
      50 T1=1
      60 for J=1 to I
      70 T1=T1*(2*J-1)/(2*J)
      80 next J
      90 T1=T1*(1/(2*I+1))*(1/4)^I
     100 S1=S1+T1
     110 locate 0,0
     120 print "I=";I
     130 next I
     140 P=1+S1
     150 locate 0,0
     160 print "展開式による計算値 =";P*4
     170 print "円周率       π =";#pi
     180 end
 C 計算結果(point数270の場合)
        3.
        1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
        5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
        8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
        4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
        4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
        4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
        7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
        7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
        3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
        0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

        9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
        6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
        0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
        1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
        4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
        5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
        5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
        7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
        5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
        1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

        3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
        0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
        5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
        8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
        8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
        9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 259069

 D プログラムファイル名
     TENKAI10.UB

 《備考》 表示された数字が画面に入りきらなかったときの対処方法
     行番号なしで、print=print+"ファイル名" エンターキーを押す。
     そうすることで、画面に表示しきれなかった出力結果がファイル名のファイルに保存される。
     テキストエディタでそのファイルを開いて見る。
 

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 【37】 その他の展開式11によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数13桁以降の正しいπの値がなかなか表示されない。
 A 展開式11
 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai11"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 1000000
      50 S=S+(N+1)/((2*N-1)^2*(2*N+1)^2)
      60 P=S+3/8
      70 locate 0,0
      80 print "N=";N
      90 locate 0,1
      100 print "展開式による計算値 =";4*sqrt(P)
      110 print "円周率       π =";#pi
      120 next N 
      130 end
 C 計算結果
     N = 378767
      展開式による計算値 = 3.1415926535892124212
      円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI11.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。
 

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 【38】 その他の展開式12によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数6桁以降の正しいπの値がなかなか表示されない。
 A 展開式12
 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai12"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 1000000
      50 if (N@4)=1 or (N@4)=2 then S=S+1/((2*N-1) else S=S-1/(2*N-1)
      60 locate 0,0
      70 print "N=";N
      80 print "展開式による計算値 =";S*2*sqrt(2)
      90 print "円周率       π =";#pi
      100 next N 
      110 end
 C 計算結果
     N = 446418
      展開式による計算値 = 3.1415958215031891565
      円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI12.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。
 

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 【39】 その他の展開式13によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数13桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式13
 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai13"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 100000 step 2
      50 S=S+1/((2*N-1)*(2*N+1)*(2*N+3)*(2*N+5))
      60 P=S+1/18
      70 locate 0,0
      80 print "N=";N
      90 print "展開式による計算値 =";P*48
     100 print "円周率       π =";#pi
     110 next N 
     120 end
 C 計算結果
     N = 39373
      展開式による計算値 = 3.1415926535897585646
      円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI13.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。
 

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 【40】 その他の展開式14によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数15桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式14
 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai14"
      20 cls
      30 S=0
      40 K=-1
      50 for N=1 to 100000 step 2
      60 if K=1 then K=-1 else K=1
      70 S=S+K/((2*N-1)*(2*N+1)*(2*N+3)*(2*N+5))
      80 P=1/18-S
      90 locate 0,0
     100 print "N=";N
     110 print "展開式による計算値 =";P*sqrt(2)*48
     120 print "円周率       π =";#pi
     130 next N 
     140 end
 C 計算結果
     N = 41329
      展開式による計算値 = 3.1415926535897931905
      円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI14.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。
 

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 【41】 その他の展開式15によるπの近似 

 @ 次のπの展開式を用いて、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   小数12桁まで正しいπの近似値が求められる。
 A 展開式15
 B プログラムリスト
      10 ' save "tenkai15"
      20 cls
      30 S=0
      40 for N=1 to 100000 step 4
      50 S=S+1/((2*N-1)*(2*N+1)*(2*N+3)*(2*N+5))
      60 P=S
      70 locate 0,0
      80 print "N=";N
      90 print "展開式による計算値 =";P*96*(2+sqrt(2))
     100 print "円周率       π =";#pi
     110 next N 
     120 end
 C
     N = 39289
      展開式による計算値 = 3.1415926535896749692
      円周率       π = 3.1415926535897932384
 D プログラムファイル名
     TENKAI15.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。
 

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 【42】 黄金比の近似 

 @ 次の黄金比の値を、UBASICでプログラミングし、ノートパソコン(NEC LL750/R)で計算した。
   point269で、小数1295桁まで黄金比の近似値が求められる。
 A 黄金比
 B プログラムリスト
      10 ' save "ougonhi"
      20 cls
      30 point 269
      40 locate 0,0
      50 print "黄金比 =";(1+sqrt(5))/2
      60 end
 C 計算結果(point数269の場合)
        1.
        6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
        2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
        8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
        7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
        0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
        1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
        8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
        2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
        3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
        1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710

        1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
        7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
        8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
        8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
        7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
        1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
        3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
        9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
        7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
        9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

        1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089
        5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797
        6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024
        2369025138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532
        2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737
        8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 26893

 D プログラムファイル名
     OUGONHI.UB

 《備考》
     [Ctrl]キーと[C]キーを同時に押すと、プログラムが中断される。
 




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 プログラム言語『UBASIC』  プログラム言語『UBASIC』

 上の プログラム言語『UBASIC』 をクリックすると、UBASIC home ダウンロードサイトが開く。(サイトが開かない場合は、「UBASIC」で検索してダウンロードできるサイトを探してください。)
 サイト上の実行ファイルの中からダウンロードしたい『UBASIC』を選択し、クリックする。
 以下、使用するパソコンのOSがWindows Vistaの場合で説明する。
  @ サイト上の実行ファイル  DOS/V 32bit版(111K) 2000/10/8  をクリックする。
  A
[保存]をクリックする。
  B 保存先を指定する。
  C 圧縮ファイル「ub32v88f」がBで指定した保存先に作成される。
  D Cの圧縮ファイル「ub32v88f」をダブルクリックすると自己解凍され、フォルダ「ub32v88f」が作成される。 




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 [『UBASIC』のダウンロード]のところで作成したフォルダ「ub32v88f」の中の実行ファイル UBV32.EXE をダブルクリックして『UBASIC』を起動する。




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 このホームページに紹介されている自然対数の底eや円周率πの近似値を求めるUBASICのプログラムがダウンロードできる。
 下の サンプルプログラムダウンロード をクリックすると、使用しているパソコンのデスクトップなどに、LZH形式の圧縮ファイル「ubsample.lzh」を保存することができる。
 この圧縮ファイル「ubsample.lzh」を解凍するとフォルダが作成され、フォルダの中の42個のUBASICのサンプルプログラム「〜.UB」を『UBASIC』の実行ファイル UBV32.EXE のあるフォルダにコピーして使用する。

サンプルプログラムのダウンロード サンプルプログラムのダウンロード


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【参考文献】
円周率πの不思議 〜アルキメデスからコンピュータまで〜  堀場芳数 著  講談社
対数eの不思議 〜無理数eの発見からプログラミングまで〜 堀場芳数 著  講談社


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どうぞよろしくお願いします。


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