対数は、１７世紀にネイピアやビュルギといった数学者たちが生み出した関数である。
　円周率πと自然対数の底ｅとは密接な関係があり、どちらも無理数で超越数（整数係数の代数方程式の解にならない実数）である。
　１７３７年、オイラーは、ｅが無理数であることを示した。
　１８７３年、フランスの数学者エルミートは、ｅが超越数であることを証明した。
　１８８２年、ドイツ人数学者リンデマンが、エルミートの方針に従って、πが超越数であることを示し、二千年来の超難問である「円積問題」を解いた。
　エルミートは、πが超越数であることの証明はｅが超越数であることの証明に比べて非常に困難であると考えていたのである。
　そのとき、エルミートは６０歳、リンデマンは３０歳であった。
　また、美しい数学の公式の中でも、特に美しいものとして「人類の至宝（しほう）」とまで言われている次の式をオイラーは見つけている。
　ｅ＾ｉπ　＋　１　＝　０
　ｅ、ｉ、π、１、０　といった数学の重要な数が全て登場し、しかもコンパクトにまとめられているが、この式の意味は未だによく分かっていないのである。

　＜参考・引用文献＞
　図解雑学「数の不思議」　今野紀雄著　ナツメ社
　図解雑学「フェルマーの最終定理」　富永裕久著　ナツメ社

　【円積問題について】
　作図問題のうち最も古く最もよく知られているのは、定木（目盛りのない、直線を引くためのもの）とコンパスによる平面図形の作図で、そのうちのギリシアの三大作図不可能問題のうちの一つに「円積問題」がある。
（１）与えられた円と等しい面積をもつ正方形を作ること（円積問題）
（２）与えられた立方体の体積の２倍に等しい体積をもつ立方体を作ること（立方体倍積問題またはＤｅｌｏｓの問題）
（３）与えられた角を３等分すること(角の３等分問題)

　シミュレーションソフト「自然対数の底ｅ」を自由にダウンロードして、動かして遊んでみてください。
　もちろん無料ですので安心して使ってください。
　ダウンロードしたファイルは圧縮してあるので解凍してください。
　使用上の注意は、解凍して作られるフォルダの中のファイル Readme.txt を参照してください。
　
＜ダウンロードしたＷｉｎｄｏｗｓ用アプリケーションソフトの使い方＞
　・［計算開始］ボタンをクリックします。

No シミュレーションソフト名 対応ＯＳ
１ 　ＶＢアプリケーションソフト『自然対数の底ｅ』 Windows Me/2000/XP/Vista/7/8/10
２ 　ＶＢアプリケーションソフト『自然対数の底ｅ』 Windows 95/98
３ 　Ｊａｖａアプリケーションソフト『自然対数の底ｅ』 Windows XP/Vista/7/8/10

VBアプリケーションを動作させるには、VBランタイム vb6rt340.exe をダウンロードして、インストールする必要があります。
インストールするには、ダウンロートしたファイル vb6rt340.exe をダブルクリックし作成されたフォルダ vb6rtest の中のファイル setup.exe をダブルクリックし、メッセージに従ってインストールします。

ＪａｖａアプリケーションはＪＲＥ（Java SE 実行環境）が導入された環境しか動作させることができません。Oracle社のサイトからＪＤＫ（Java Development Kit）をダウンロードしてインストールしてください（無料です）。

以下で、Ｊａｖａアプレットプログラムリスト及びＪａｖａアプリケーションプログラムリストを公開しています。 　　

No プログラムリスト名 ファイル形式
１ 　Ｊａｖａプログラムリスト『自然対数の底ｅ』 PDF



戻る