円周率πの近似値を求める試みは、フランスのビュホン(Buffon:1707−1788)が針を投げて円周率πを求めようとするなど、古くは紀元前の昔から行われていました。
　この試みは、大きく分けて次の３つの時期に分けることができます。

【円に内接する正ｎ角形と外接する正ｎ角形の周の長さからπの近似値を求める】
　円周率πは既にＢＣ2000年ごろ、バビロニアで発見されていました。円周の長さの直径に対する比例定数として認識されていたことでしょう。このとき、π＝３　または　π＝３＋１／８　と考えられていました。
　古代ギリシアのアルキメデス(ＢＣ287−ＢＣ212)は、円に内接する正96角形と外接する正96角形の周の長さから、３ ＋ １０／７１ ＜ π ＜３ ＋ １／７ であることを発見しました。
　ヨーロッパで最も有名なπの近似値は、π＝３５５／１１３ で、これを小数にすると、3.14159292･･･ となり、小数第６位まで正しく求められています。中国の祖沖之(そちゅうし)が５世紀に発見しました。
　インドのアリアバータ(476−550)は、π＝６２８３２／２００００ としていました。これを小数にすると、3.1416 となり、小数第３位まで正しく求められています。
　アラビアのアルクワリズミ(780−850)は、π＝２２／７ としていました。これを小数にすると、3.142857143･･･ となり、小数第２位まで正しく求められています。
　オランダのルドルフ(1540−1610)は、円に内接する正２の６２乗角形の周の長さで、小数第３５桁までπの近似値を正しく求めました。彼は死ぬまで、その生涯を円周率πの近似値の計算に捧げました。πのことをドイツではルドルフ数と呼んでいます。
　アルキメデス(ＢＣ287−ＢＣ212)からルドルフ(1540−1610)までの約2000年の間に、πの正しい近似値は、小数第２位から小数第３５位まで進みました。しかし、アルキメデスからルドルフまでの約2000年の間にわずか３３桁伸びたにすぎません。

【πの無限級数や連分数から、手計算によってπの近似値を求める】
　17世紀に入ると、πの値に対して多くの無限級数や連分数が発見され、πの近似値の小数の桁数は急速に伸び、正ｎ角形の辺の長さの計算によってπの近似値を求める競争は終わりました。

　πの無限級数や連分数を利用して、手計算でπの近似値を求めたものには、次の記録が残っています。
■ アイザック・ニュートンは、1665年に、小数第１６桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ アブラハム・シャープは、1706年に、小数第７２桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ ヨハン・マチンは、1706年に、小数第１００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ ド・ラグニーは、1719年に、小数第１２７桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ ベガは、1794年に、小数第１４０桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ ウィリアム・ラザフォードは、1824年に、小数第１５２桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ ヨハン・ダーゼは、1844年に、小数第２０５桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ トーマス・クラウゼンは、1847年に、小数第２４８桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ ウィリアム・ラザフォードは、1853年に、小数第４４０桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ リヒテルは、1855年に、小数第５００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ ウィリアム・シャンクスは、1874年に、小数第５２７桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ フェルグソンは、1946年に、小数第６２０桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ フェルグソンは、1947年(１月)に、小数第７１０桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ フェルグソンは、1947年(９月)に、小数第８０８桁まで正しくπの近似値を求めました。(このときは、卓上計算機を使用しました。)

【πの無限級数や連分数から、コンピュータによってπの近似値を求める】
　20世紀に入ると、コンピュータの発達・改良によって驚くほどの速さでπの桁数は伸びています。
　1949年、アメリカで初めてコンピュータを用いてπの計算が行われました。このとき、ＥＮＩＡＣというコンピュータで、マチンの公式 π＝１６ａｒｃｔａｎ(１／５)−４ａｒｃｔａｎ(１／２３９) を使い、７０時間かけて小数第２０３７桁まで正しくπの近似値を求めました。

　πの無限級数や連分数を利用して、コンピュータでπの近似値を求めたものには、次の記録が残っています。
■ 1958年、フランスで、ＩＢＭ−７０４というコンピュータを用いて、１０，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1959年、イギリスで、ＩＢＭ−７０９０というコンピュータを用いて、２０，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1961年、アメリカで、ＩＢＭ−７０９０というコンピュータを用いて、１００，２５６桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1966年、フランスで、ＩＢＭ−７０３０というコンピュータを用いて、２５０，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1967年、フランスで、ＣＤＣ−６６００というコンピュータを用いて、５００，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1986年、アメリカで、クレイ−２というコンピュータを用いて、２９，３６０，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1987年、日本で、ＳＸ−２というコンピュータを用いて、１３３，５５０，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1988年、日本で、ＨＩＴＡＣＳ−８２０／８０というコンピュータを用いて、２０１，３２６，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1988年、アメリカでは、４８０，０００，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。

　現在では、π＝２４ａｒｃｔａｎ(１／８)＋８ａｒｃｔａｎ(１／５７)＋４ａｒｃｔａｎ(１／２３９) という展開公式を用いて、コンピュータに計算させています。
■ 1989年(7月)、日本で、５３６，８７０，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1989年(9月)、アメリカで、１，０１１，１９６，６９１桁まで正しくπの近似値を求めました。
■ 1989年(11月)、日本で、１，０７３，７４０，０００桁まで正しくπの近似値を求めました。


　πの無限級数や連分数を利用して、コンピュータでπの近似値を求めた偉大な人たちの試みを真似て、シミュレーションソフト「魅力な数π」を作ってみました。
　パソコンを利用した簡単なプログラムなので、πの近似値の小数の桁数は全く期待できませんが、このシミュレーションソフト「魅力な数π」を自由にダウンロードして遊んでみてください。
　「ビュホンの針」実験例のPDFファイルと「円に内接する正多角形の周の長さからπの近似値を求める」実験例のPDFファイルが作成してありますので、参考にしてみてください。
　もちろん無料ですので安心して使ってください。
　「ビュホンの針でπの近似値を求める」や「モンテカルロ法を利用してπの近似値を求める」等のシミュレーションもあります。
　ダウンロードしたファイルは圧縮してあるので解凍してください。
　使用方法は、解凍して作られるフォルダの中のファイル Readme.txt を参照してください。

No シミュレーションソフト名 対応OS
１ 　ＶＢアプリケーションソフト『魅力な数π』 Windows Me/2000/XP/Vista/7/8/10
２ 　ＶＢアプリケーションソフト『魅力な数π』 Windows 95/98
３ 　Ｊａｖａアプリケーションソフト『ビュホンの針』 Windows XP/Vista/7/8/10
４ 　Ｊａｖａアプリケーションソフト『ウォーリスの公式』 Windows XP/Vista/7/8/10
５ 　Ｊａｖａアプリケーションソフト『ｸﾞﾚｺﾞﾘｰ･ﾗｲﾌﾟﾆｯﾂの公式』 Windows XP/Vista/7/8/10
６ 　Ｊａｖａアプリケーションソフト『オイラーの公式』 Windows XP/Vista/7/8/10
７ 　Ｊａｖａアプリケーションソフト『松永良弼の公式１』 Windows XP/Vista/7/8/10
８ 　Ｊａｖａアプリケーションソフト『松永良弼の公式２』 Windows XP/Vista/7/8/10

VBアプリケーションを動作させるには、VBランタイム vb6rt340.exe をダウンロードして、インストールする必要があります。
インストールするには、ダウンロートしたファイル vb6rt340.exe をダブルクリックし作成されたフォルダ vb6rtest の中のファイル setup.exe をダブルクリックし、メッセージに従ってインストールします。

ＪａｖａアプリケーションはＪＲＥ（Java SE 実行環境）が導入された環境しか動作させることができません。Oracle社のサイトからＪＤＫ（Java Development Kit）をダウンロードしてインストールしてください（無料です）。

以下で、Ｊａｖａアプレットプログラムリスト及びＪａｖａアプリケーションプログラムリストを公開しています。

No プログラムリスト名 ファイル形式
１ 　Ｊａｖａプログラムリスト『ビュホンの針』 PDF
２ 　Ｊａｖａプログラムリスト『ウォーリスの公式』 PDF
３ 　Ｊａｖａプログラムリスト『ｸﾞﾚｺﾞﾘｰ･ﾗｲﾌﾟﾆｯﾂの公式』 PDF
４ 　Ｊａｖａプログラムリスト『オイラーの公式』 PDF
５ 　Ｊａｖａプログラムリスト『松永良弼の公式１』 PDF
６ 　Ｊａｖａプログラムリスト『松永良弼の公式２』 PDF


参考文献　「円周率πの不思議」　堀場芳数著　講談社出版



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