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| LastUpdate 2024/7/12 |
| 「～マイコン・クラスルーム～ 未来の教室 ＣＡＩ教育への挑戦 中山和彦＋東原義訓 著 （筑波出版会）」という本を手にしたのは今から３７年ほど前のことでした。 そこには次のことが書かれていました。 ①今次の教育改革において最も重要なことは個性重視の原則を確立することである。 ②これからの社会においては、知識・情報を単に獲得するだけでなく、それを適切に駆使し、自分の頭でものを考え、創造し、表現する能力が一層重視されなければならない。 ③これからの学校教育においては、基礎・基本の上に、創造性や論理的思考能力、抽象能力、想像力などの考える力、表現力の育成を重視すべきである。 ④これまでの画一主義の教育から個性を尊重した教育へ変換し、創造性や自ら考え、表現し、行動する能力をもった人間を育てなければならない。 ⑤ＣＡＩ（Computer Asisted Instruction）は、お仕着せの授業から学習者のニーズによった自発的な自由な過程をたどる授業・学習への転換を可能にする。 当時、何よりもこの本のタイトルである「未来の教室」を想像し、「未来の教室」を夢見て、数学のＣＡＩの研究に没頭したものでした。 現在、コンピュータは性能が当時のものとは比べものにならない程高まり、使いやすく、誰もが身近なものになっています。数学の授業では、コンピュータを１時間の授業の中の一部分にシミュレーション的に用いて、生徒たちに考えさせたり、確認させたりすることが有効で現実的な使い方であると考えています。 しかし、授業の一部分にコンピュータを使うだけでも、パソコン教室を確保して移動するか、教室にパソコンとプロジェクタを運んでセットしなければなりませんでした。（岐阜県では、令和元年度に全ての県立高校の全ての普通教室で黒板がスクリーンとして使えるホワイトボードになり、プロジェクターも全ての普通教室に設置されました。令和２年度には、生徒一人一台のタブレットが配布されました。） スマートフォンがものすごい勢いで生徒たちに普及している中、生徒たちの誰もがスマートフォンを一台所有する日もそう遠くはないと予想されます。 そのとき、もっと手軽にシミュレーションを生徒たちに見せ、考えさせ、確認させることができるのがスマートフォンやタブレットです。（現在では、教師はスマホを持って教室内を自由に移動し、生徒の中に入って、無線でつないだプロジェクターにスマホの画面を写しながら説明をすることができるようになりました。） 未来の教室の到来を夢見て、数学の授業で使える「Android アプリ」を作成し、このWebページに紹介しました。 STAI（SmartPhone Tablet Asisted Instruction）・スマートフォンやタブレットを用いた授業。これが私にとっての「未来の教室」でしたが、かなり現実的なものになってきました。 2021.04.06 修正（2012.11.17 記す） |
| No | 目 次 |
| 1 | パチンコ玉の落下の実験 |
| 2 | ゴマをまいて円周率πを求める |
| 3 | ビュホンの針 |
| 4 | ３人のじゃんけん |
| 5 | ３の倍数のトランプカード |
| 6 | ランダムウォーク |
| 7 | ２個のコイントス |
| 8 | 積が奇数の２個のさいころ |
| 9 | 出会いの実験 |
| 10 | 下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる！ |
| 11 | オイラー数ｅ |
| 12 | ウォーリスの公式 |
| 13 | グレゴリー・ライプニッツの公式 |
| 14 | オイラーの公式 |
| 15 | 松永良弼の公式１ |
| 16 | 松永良弼の公式２ |
| 17 | 自然対数の底ｅの近似１ |
| 18 | 自然対数の底ｅの近似２ |
| 19 | 自然対数の底ｅの近似３ |
| 20 | 無限級数によるπの近似６ |
| 21 | 無限級数によるπの近似７ |
| 22 | 無限級数によるπの近似８ |
| 23 | 無限級数によるπの近似９ |
| 24 | 無限級数によるπの近似１０ |
| 25 | 無限級数によるπの近似１１ |
| 26 | 無限級数によるπの近似１２ |
| 27 | 無限級数によるπの近似１３ |
| 28 | コラッツの問題（３ｘ＋１の問題） |
| 29 | あみだくじ |
| 30 | ２次関数のグラフの平行移動 |
| 31 | ２次関数のグラフの平行移動（下に凸） |
| 32 | ２次関数のグラフの平行移動（上に凸） |
| 33 | ２次関数のグラフの広がり |
| 34 | １０円玉を投げて円周率πを求める |
| 35 | ダウンロードとインストール |
| 36 | アプリの実行 |
| 37 | 動作環境 |
| 【１】 パチンコ玉の落下の実験 |
［１］アプリの概要 パチンコ玉の落下の様子が観察できます。 パチンコ玉は左右に半々の確率で分かれながら落下し、１１本の容器のいづれか１つの中に入ります。 容器に入るまでに、左右の分岐は１０回あります。 どの容器にパチンコ玉は入りやすいでしょうか。 また、１１本のそれぞれの容器について、パチンコ玉が入る確率を数学的に求めてみましょう。 ［２］画面例を見る Spachi.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyPachinko2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyPachinko2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２】 ゴマをまいて円周率πを求める（モンテカルロ法） |
［１］アプリの概要 ゴマをまいて円周率πの近似値を求めます。 正方形とそれに内接する円を描いておき、その上からゴマを無作為にまきます。 正方形の中に入ったゴマの個数と円の中に入ったゴマの個数の割合から、円周率πの近似値が求まります。 その理由を数学的に説明してみましょう。 ［２］画面例を見る Sgoma.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyGoma2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyGoma2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【３】 ビュホンの針 |
［１］アプリの概要 針をまいて円周率πの近似値を求めます。 等間隔に平行線を描いておき、その上から針を無作為にまきます。 平行線に交わった針の本数の割合から、円周率πの近似値が求まります。 その理由を数学的に考えてみましょう。 ［２］画面例を見る Shari.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyHari2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyHari2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【４】 ３人のじゃんけん |
［１］アプリの概要 Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人がじゃんけんをするときの様子が観察できます。 １回のじゃんけんで、Ａ君一人だけが勝つ場合、Ａ君一人だけが負ける場合、あいこになる場合、どの場合が起こりやすいのでしょうか。 また、Ａ君一人だけが勝つ確率、Ａ君一人だけが負け確率、あいこになる確率、一人だけが勝つ確率、一人だけが負ける確率、これらの確率を求めてみましょう。 ［２］画面例を見る Szyannken.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyZyannken2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyZyannken2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【５】 ３の倍数のトランプカード |
［１］アプリの概要 ジョーカーを除いた５２枚のトランプから、１枚を引くときの様子を観察できます。 ３の倍数のトランプカードを引く割合はどれだけでしょうか。 ３の倍数のトランプカードを引く割合を求める実験を何度もおこなった場合、各実験で引くトランプカードの枚数を多くすると、引く枚数が少ないときと比べてどのようなことが言えるでしょうか。 また、３の倍数のトランプカードを引く確率を数学的に求めてみましょう。 ［２］画面例を見る Storamp.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyToramp2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyToramp2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【６】 ランダムウォーク |
［１］アプリの概要 酔っぱらいの足取りが観察できます。 酔っぱらいは左右見境なくふらつきます。酔っぱらいは目的地にたどり着こうと歩き回っているうちに何度も同じところに戻って来てしまったりするものです。 今、酔っぱらいは、数直線上の原点にいるとします。原点から出発して３０回ふらつくとき、酔っぱらいは数直線上のどの位置にいるのでしょうか。 ただし、酔っぱらいは、左右２方向のみにふらつき、１回のふらつきで１だけ移動するとします。また、左にふらつくか右にふらつくかは半々であるとします。 ３０回ふらついたときの数直線上の位置が０である確率、３０回ふらついたときの数直線上の位置が１である確率、３０回ふらついたときの数直線上の位置が２である確率をそれぞれ数学的に求めてみましょう。 ［２］画面例を見る Srandomwalks.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyRandomwalks3.pdff ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyRandomwalks3.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【７】 ２個のコイントス |
［１］アプリの概要 ２個のコインを同時に投げたときの表裏の出方が観察できます。 ２個とも表である割合はどれだけでしょうか。 ２個のコインを同時に投げる実験を何度もおこなった場合、実験回数を多くすると、２個とも表である割合は、実験回数が少ないときに比べてどのようなことが言えるのでしょうか。 また、２個とも表である確率、２個とも裏である確率、１個が表で１個が裏である確率を数学的にそれぞれ求めてみましょう。 ［２］画面例を見る Scointoss.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyCointoss2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyCointoss2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【８】 積が奇数の２個のさいころ |
［１］アプリの概要 ２個のさいころを同時に投げたときの目の出方が観察できます。 ２個のさいころの目の積が奇数になる割合はどれだけでしょうか。 ２個のさいころを同時に投げる実験を何度もおこなった場合、実験回数を多くすると、２個のさいころの目の積が奇数になる割合は、実験回数が少ないときに比べてどのようなことが言えるのでしょうか。 また、２個のサイコロの目の積が奇数になる確率を数学的に求めてみましょう。 ［２］画面例を見る Ssaicoro.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MySaicoro2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MySaicoro2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【９】 出会いの実験 |
［１］アプリの概要 ボロ博士も人の子、女性とデートすることもあります。 ところがこの間は待ち合わせの場所が混雑していた上に、暗くなりかけていたので、彼女が博士を見つけるまでに１時間もかかってしまい大喧嘩になりました。 実は、かなりの近視の上に乱視のボロ博士としては、うろうろ探し回るより、じっとしている方がいいと思って、「この辺で待ってて」と指定された範囲の中の一定の場所を動かずにいたのですが、彼女にはそれが気に喰わなかったのです。 彼女はお互いが相手を探して動き回る方が早く相手を見つけることができるはずだと主張します。もし、両方とも動かなかったらいつまでも相手を見つけられないだろうというのがその根拠です。 もちろんボロ博士は、「山で遭難したら一歩も動かずに助けを待て」と言う通り、数学的には自分は絶対に正しいのだと思ってはいるのですが、彼女の剣幕に少々自信がぐらついてきました。 君ならどちらの味方をしますか。また、それは何故ですか。その理由を数学的に説明できますか。（第４回日本数学コンクール問題より） このアプリでは、彼女を「犬」に、ボロ博士を「桃太郎」にして作成してあります。 ［２］画面例を見る Sdeaino.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyDeaino2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyDeaino2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１０】 下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる！ |
［１］アプリの概要 「下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる！」という言葉があります。 鉄砲を１０回撃つと１回しか当たらない腕前の人が鉄砲を撃ちます。 １回の実験で２０発の鉄砲を発射します。２０発の内少なくとも１発は当たった実験の割合はどれだけでしょうか。 また、２０発の内少なくとも１発は命中する確率を数学的に求めてみましょう。 ［２］画面例を見る Steppou.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyTeppou2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyTeppou2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１１】 オイラー数ｅ（自然対数の底ｅ） |
［１］アプリの概要  （ｎは自然数とする）上の式の極限を「自然対数の底」または「オイラー数」と言い、ｅで表します。 ｎをどんどん大きくしていったときの様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Snumberofe.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyNumberofe2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyNumberofe2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１２】 ウォーリスの公式 |
［１］アプリの概要 次の「ウォーリスの公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。  分子と分母の数字の個数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Swourisu.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyWourisu2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyWourisu2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１３】 グレゴリー・ライプニッツの公式 |
［１］アプリの概要 次の「グレゴリー・ライプニッツの公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Sgrerai.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyGrerai2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyGrerai2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１４】 オイラーの公式 |
［１］アプリの概要 次の「オイラーの公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Sformulaofe.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyFormulaofe2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyFormulaofe2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１５】 松永良弼の公式１ |
［１］アプリの概要 次の「松永良弼の公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 収束の速度が大変速いことが分かります。 ［２］画面例を見る Smatsunagaf1.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyMatsunagaf12.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyMatsunagaf12.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１６】 松永良弼の公式２ |
［１］アプリの概要 次の「松永良弼の公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 収束の速度が大変速いことが分かります。 ［２］画面例を見る Smatsunagaf2.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyMatsunagaf22.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyMatsunagaf22.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１７】 自然対数の底ｅの近似１ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、自然対数の底ｅの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、自然対数の底ｅの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 収束の速度が大変速いことが分かります。 ［２］画面例を見る Skinjiofe1 ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofe12.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofe12.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１８】 自然対数の底ｅの近似２ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、自然対数の底ｅの逆数の近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、自然対数の底ｅの逆数の近似値が求まる様子を観察してみましょう。 収束の速度が大変速いことが分かります。 ［２］画面例を見る Skinjiofe2.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofe22.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofe22.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【１９】 自然対数の底ｅの近似３ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、自然対数の底ｅの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、自然対数の底ｅの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 収束の速度が大変速いことが分かります。 ［２］画面例を見る Skinjiofe3.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofe32.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofe32.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２０】 無限級数によるπの近似６ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Skinjiofp6.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofp62.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofp62.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２１】 無限級数によるπの近似７ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Skinjiofp7.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofp72.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofp72.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２２】 無限級数によるπの近似８ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Skinjiofp8.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofp82.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofp82.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２３】 無限級数によるπの近似９ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Skinjiofp9.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofp92.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofp92.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２４】 無限級数によるπの近似１０ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Skinjiofp10.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofp102.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofp102.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２５】 無限級数によるπの近似１１ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Skinjiofp11.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofp112.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofp112.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２６】 無限級数によるπの近似１２ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Skinjiofp12.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る Kinjiofp122.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofp122.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２７】 無限級数によるπの近似１３ |
［１］アプリの概要 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。  項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。 収束の速度が大変速いことが分かります。 ［２］画面例を見る Skinjiofp13.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyKinjiofp132.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyKinjiofp132.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【２８】 コラッツの問題（３ｘ＋１の問題） |
［１］アプリの概要 どんな自然数から始めても、その数が奇数だったら３倍して１を足し、偶数だっだら２で割ることを繰り返しおこなうと、必ず１になるってほんとうでしょうか。 これを「３ｘ＋１の問題」または「コラッツの問題」と言い、未だ解けていない難問です。 例えば、11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 となります。 色々な自然数から始めて確かめてみましょう。 ［２］画面例を見る Sp3xplus1.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyP3xplus12.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyP3xplus12.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ ［６］実行の方法 下の「アプリの実行」を参照 |
| 【２９】 あみだくじ |
［１］アプリの概要 １０本の縦線と５０本の横線であみだくじをランダムに作ります。 当たりは左から３番目の位置にあるとします。 あみだくじはどこを引いても当たりやすさが同じなのでしょうか。 それとも当たりやすいところ、当たりにくいところがあるのでしょうか。 あみだくじの抽選を何度もおこなって、その様子を観察してみましょう。 ［２］画面例を見る Samidakuji.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyAmidakuji3.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyAmidakuji3.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【３０】 ２次関数のグラフの平行移動 |
［１］アプリの概要 ｙ＝a(ｘ-b)^2 +c のグラフは、ｙ＝aｘ^2 のグラフをｘ軸方向に＋ｂだけ、ｙ軸方向に＋ｃだけ、平行移動し たものであることを見てみましょう。 まず、ａ、ｂ、ｃ に整数を入力して、２次関数 ｙ＝a(ｘ-b)^2 +c を確定します。 ｙ＝aｘ^2 のグラフが ｘ軸方向に＋ｂだけ、ｙ軸方向に＋ｃだけ、平行移動して、ｙ＝a(ｘ-b)^2 +c のグラフ と重なる様子を観察します。 このとき、この２つのグラフは形も広がりも同じで、位置だけが異なったものであることに注意して見て みましょう。 ［２］画面例を見る Stwokansu.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyTwokansu02.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyTwokansu02.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ ［６］実行の方法 下の「アプリの実行」を参照 |
| 【３１】 ２次関数のグラフの平行移動（下に凸） |
［１］アプリの概要 ｙ＝(ｘ＋７)^2－９ のグラフは、ｙ＝ｘ^2 のグラフをｘ軸方向に－７だけ、ｙ軸方向に－９だけ、平行移動し たものであることを見てみましょう。 ｙ＝ｘ^2 のグラフがｘ軸方向に－７だけ、ｙ軸方向に－９だけ、平行移動して、ｙ＝(ｘ＋７)^2－９ のグラフ と重なる様子を観察します。 このとき、この２つのグラフは形も広がりも同じで、位置だけが異なったものであることに注意して見て みましょう。 ［２］画面例を見る Stwokansu1.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyTwokansu13.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyTwokansu13.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【３２】 ２次関数のグラフの平行移動（上に凸） |
［１］アプリの概要 ｙ＝－２(ｘ－６)^2＋１０ のグラフは、ｙ＝－２ｘ^2 のグラフをｘ軸方向に＋６だけ、ｙ軸方向に＋１０だけ、 平行移動たものであることを見てみましょう。 ｙ＝－２ｘ^2 のグラフがｘ軸方向に＋６だけ、ｙ軸方向に＋１０だけ、平行移動して、ｙ＝－２(ｘ－６)^2＋１０ のグラフと重なる様子を観察します。 このとき、この２つのグラフは形も広がりも同じで、位置だけが異なったものであることに注意して見て みましょう。 ［２］画面例を見る Stwokansu2.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyTwokansu23.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyTwokansu23.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【３３】 ２次関数のグラフの広がり |
［１］アプリの概要 ２次関数 ｙ＝ａｘ^2 のグラフの広がりを見てみましょう。 ａ＝１のとき、ａ＝２のとき、ａ＝３のとき、ａ＝４のとき、ａ＝５のときの ｙ＝ａｘ^2 のグラフを順次観察 します。 続いて、ａ＝－１のとき、ａ＝－２のとき、ａ＝－３のとき、ａ＝－４のとき、ａ＝－５のときの ｙ＝ａｘ^2 のグラフを順次観察します。 ａ＞０のとき、ｙ＝ａｘ^2 のグラフの広がりはａの値が大きくなるにつれて狭くなり、 ａ＜０のとき、ｙ＝ａｘ^2 のグラフの広がりはａの値が小さくなるにつれて狭くなることを見てみましょう。 ［２］画面例を見る Stwokansu3.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyTwokansu33.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyTwokansu33.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| 【３４】 １０円玉を投げて円周率πを求める（モンテカルロ法） |
［１］アプリの概要 １０円玉を投げて円周率πの近似値を求めます。 縦線と横線の平行線を等間隔に描いておき、その上から１０円玉を無作為に投げます。 ただし、平行線の間隔は１０円玉の直径と等しくします。 投げた１０円玉の個数と格子点と重なった１０円玉の個数の割合から、円周率πの近似値が求まります。 （縦線と横線の交点を格子点と呼びます） その理由を数学的に説明してみましょう。 ［２］画面例を見る Stenencoin.pdf ［３］ソースプログラムリストを見る MyTenencoin2.pdf ［４］プログラムファイル（ａｐｋファイル）をインストールする 【Ｐｌａｙストア】からお求めください。 Seitoku で検索してください（頭文字Sは大文字、全て半角）。 または、MyTenencoin2.apk をクリック（タップ）しても、ａｐｋファイルをダウンロードできます。 ［５］対応機種 Android 4.1 (Jelly Bean) ～ |
| ■ アプリをスマートフォンにインストールするには次の３つの方法があります。 ［１］メールにａｐｋファイルを添付して送付しインストールする。 ① このホームページをパソコンで開く。 ② このホームページの各アプリの［４］プログラムファイルをクリックしてａｐｋファイルをデスクトップ等に保存する。 ③ メールにａｐｋファイルを添付し、インストールしたいスマートフォンへ送る。 ④ 送られたスマートフォンにおいて、添付ファイルをタップしてインストールする。 ＜GalaxyS9の場合＞ Galaxy → マイファイル → APKｲﾝｽﾄｰﾙﾌｧｲﾙ → Download → ～.apkをタップ → インストール ＜注意＞セキュリティ 提供不明のアプリ 「インストールを許可する」にしておかなければならない。 ［２］ホームページをスマートフォンで開いてインストールする。 ① このホームページをスマートフォンで開く。 ② ホームページの各アプリの［４］プログラムファイルをタップするとａｐｋファイルがダウンロードできる。 ③ 「インストール」をタップしてインストールする。 ［３］「ダウンロード」フォルダのａｐｋファイルをインストールする。 ① このホームページの各アプリの［４］プログラムファイルをクリックしてａｐｋファイルをデスクトップ等に保存する。 ② パソコンとスマートフォンをＵＳＢケーブルでつなぎ、スマートフォンのダウンロードフォルダにａｐｋファイルをコピー（転送）する。 ＜GalaxyS9の場合＞ GalaxyS9\ Phone\Download ③ 転送されたスマートフォンにおいて、apkファイルをタップしてインストールする。 ＜GalaxyS9の場合＞ Galaxy → マイファイル → APKｲﾝｽﾄｰﾙﾌｧｲﾙ → Download → ～.apkをタップ → インストール 以上、スマートフォン Galaxy S9 にて確認。(2021/04/05) ■ アプリをタブレットにインストールするには次の２つの方法があります。 ［１］ホームページをタブレットで開いてインストールする。 ① このホームページをタブレットで開く。 ② ホームページの各アプリの［４］プログラムファイルをタップするとａｐｋファイルがダウンロードできる。 ③ ダウンロードされたapkファイルをタップしてインストールする。 ＜aiutoの場合＞ Files → ダウンロード → ～.apkをタップ → インストール ［２］「ダウンロード」フォルダのａｐｋファイルをインストールする。 ① このホームページをパソコンで開く。 ② このホームページの各アプリの［４］プログラムファイルをクリックしてａｐｋファイルをＵＳＢに保存する。 ③ ＵＳＢをタブレットに挿入し、タブレットの内部ストレージにａｐｋファイルをコピーする。 ④ タブレットにおいて、内部ストレージのインストールしたいａｐｋファイルをタップしてインストールする。 ＜aiutoの場合＞ Files → ＵＳＢ Flash Disk → ～.apkをコピー → 内部ストレージ → ここにコピー → 戻る → 内部ストレ ージ → ～.apkをタップ → インストール 以上、タブレット aiuto にて確認。(2021/04/05) |
| ① Androidスマートフォン または Androidタブレットの画面にできている「カエルちゃん」アイコンをタップする。 ② アプリの画面の任意のところをタップする。 ただし、「【２８】コラッツの問題」と「【３０】２次関数のグラフの平行移動」では、画面の入力位置をタップして、文字・数字キーを表示させてから行う。 以上、 スマートフォン Galaxy S9 にて確認。(2021/04/06) タブレット aiuto にて確認。(2021/04/06) |
| Android Smart Phone または Android Tablet Android 4.1（Jellly Bean）API16 ～ 画面の解像度 1480 × 720 以上 |