LastUpdate 2014/08/14


 「〜マイコン・クラスルーム〜 未来の教室 CAI教育への挑戦 中山和彦+東原義訓 著 (筑波出版会)」という本を手にしたのは今から27年ほど前のことでした。
 そこには次のことが書かれていました。
@今次の教育改革において最も重要なことは個性重視の原則を確立することである。
Aこれからの社会においては、知識・情報を単に獲得するだけでなく、それを適切に駆使し、自分の頭でものを考え、創造し、表現する能力が一層重視されなければならない。
Bこれからの学校教育においては、基礎・基本の上に、創造性や論理的思考能力、抽象能力、想像力などの考える力、表現力の育成を重視すべきである。
Cこれまでの画一主義の教育から個性を尊重した教育へ変換し、創造性や自ら考え、表現し、行動する能力をもった人間を育てなければならない。
DCAI(Computer Asisted Instruction)は、お仕着せの授業から学習者のニーズによった自発的な自由な過程をたどる授業・学習への転換を可能にする。
 当時、何よりもこの本のタイトルである「未来の教室」を想像し、「未来の教室」を夢見て、数学のCAIの研究に没頭したものでした。
 現在、コンピュータは性能が当時のものとは比べものにならない程高まり、使いやすく、誰もが身近なものになっています。数学の授業では、コンピュータを1時間の授業の中の一部分にシミュレーション的に用いて、生徒たちに考えさせたり、確認させたりすることが有効で現実的な使い方であると考えています。
 しかし、授業の一部分にコンピュータを使うだけでも、パソコン教室を確保して移動するか、教室にパソコンとプロジェクタを運んでセットしなければなりません。
 スマートフォンがものすごい勢いで生徒たちに普及している中、生徒たちの誰もがスマートフォンを一台所有する日もそう遠くはないと予想されます。
 そのとき、もっと手軽にシミュレーションを生徒たちに見せ、考えさせ、確認させることができるのがスマートフォンやタブレットであると考えられます。
 その日の到来を夢見て、数学の授業で使える「Android アプリ」を作成し、このWebページに紹介しました。
 STAI(SmartPhone Tablet Asisted Instruction)・スマートフォンやタブレットを用いた授業。これが今の私にとっての「未来の教室」です。 2012.11.17 記す。


No 目 次
1  パチンコ玉の落下の実験
2  ゴマをまいて円周率πを求める
3  ビュホンの針
4  3人のじゃんけん
5  3の倍数のトランプカード
6  ランダムウォーク
7  2個のコイントス
8  積が奇数の2個のさいころ
9  出会いの実験
10  下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる!
11  オイラー数e
12  ウォーリスの公式
13  グレゴリー・ライプニッツの公式
14  オイラーの公式
15  松永良弼の公式1 
16  松永良弼の公式2
17  自然対数の底eの近似1
18  自然対数の底eの近似2
19  自然対数の底eの近似3
20  無限級数によるπの近似6
21  無限級数によるπの近似7
22  無限級数によるπの近似8
23  無限級数によるπの近似9
24  無限級数によるπの近似10
25  無限級数によるπの近似11
26  無限級数によるπの近似12
27  無限級数によるπの近似13
28  コラッツの問題(3x+1の問題)
29  あみだくじ
30  2次関数のグラフの平行移動
31  2次関数のグラフの平行移動(下に凸)
32  2次関数のグラフの平行移動(上に凸)
33  2次関数のグラフの広がり
34  コインを投げて円周率πを求める
35  ダウンロードとインストール
36  アプリの実行
37  動作環境

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 【1】 パチンコ玉の落下の実験

[1]アプリの概要
 パチンコ玉の落下の様子が観察できます。              
 パチンコ玉は左右に半々の確率で分かれながら落下し、11本の容器のいづれか1つの中に入ります。
 容器に入るまでに、左右の分岐は10回あります。
 どの容器にパチンコ玉は入りやすいでしょうか。
 また、11本のそれぞれの容器について、パチンコ玉が入る確率を数学的に求めてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 patinko.pdf

[3]プログラムファイル
 Pachinko.apk

[4]対応機種
 Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「パチンコ玉の落下の実験」を選択する。
 


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 【2】 ゴマをまいて円周率πを求める(モンテカルロ法) 

[1]アプリの概要
 ゴマをまいて円周率πの近似値を求めます。
 正方形とそれに内接する円を描いておき、その上からゴマを無作為にまきます。
 正方形の中に入ったゴマの個数と円の中に入ったゴマの個数の割合から、円周率πの近似値が求まります。
 その理由を数学的に説明してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 montecalro.pdf

[3]プログラムファイル
 Goma.apk

[4]対応機種
 Android 2.3.3 〜 Android 4.0
     
[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「ゴマをまいて円周率πを求める」を選択する。
 


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 【3】 ビュホンの針

[1]アプリの概要
 針をまいて円周率πの近似値を求めます。
 平行線を描いておき、その上から針を無作為にまきます。
 平行線に交わった針の本数の割合から、円周率πの近似値が求まります。
 その理由を数学的に考えてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 buffon.pdf

[3]プログラムファイル
 Hari.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「ビュホンの針」を選択する。
 


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 【4】 3人のじゃんけん

[1]アプリの概要
 A君、B君、C君の3人がじゃんけんをするときの様子が観察できます。
 1回のじゃんけんで、A君一人だけが勝つ場合、A君一人だけが負ける場合、あいこになる場合、どの場合が起こりやすいのでしょうか。
 また、A君一人だけが勝つ確率、A君一人だけが負け確率、あいこになる確率、一人だけが勝つ確率、一人だけが負ける確率、これらの確率を求めてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 zyanken.pdf

[3]プログラムファイル
 Zyannken.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「3人のじゃんけん」を選択する。
 


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 【5】 3の倍数のトランプカード

[1]アプリの概要
 ジョーカーを除いた52枚のトランプから、1枚を引くときの様子を観察できます。
 3の倍数のトランプカードを引く割合はどれだけでしょうか。
 3の倍数のトランプカードを引く割合を求める実験を何度もおこなった場合、各実験で引くトランプカードの枚数を多くすると、引く枚数が少ないときと比べてどのようなことが言えるでしょうか。
 また、3の倍数のトランプカードを引く確率を数学的に求めてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 torampu.pdf

[3]プログラムファイル
 Toramp.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「3の倍数のトランプカード」を選択する。
 


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 【6】 ランダムウォーク

[1]アプリの概要
 酔っぱらいの足取りが観察できます。
 酔っぱらいは左右見境なくふらつきます。酔っぱらいは目的地にとどり着こうと歩き回っているうちに何度も同じところに戻って来てしまったりするものです。
 今、酔っぱらいは、数直線上の原点にいるとします。原点から出発して30回ふらつくとき、酔っぱらいは数直線上のどの位置にいるのでしょうか。
 ただし、酔っぱらいは、左右2方向のみにふらつき、1回のふらつきで1だけ移動するとします。また、左にふらつくか右にふらつくかは半々であるとします。
 30回ふらついたときの数直線上の位置が0である確率、30回ふらついたときの数直線上の位置が1である確率、30回ふらついたときの数直線上の位置が2である確率をそれぞれ数学的に求めてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 randomwalk.pdf

[3]プログラムファイル
 Randomwalks.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「ランダムウォーク」を選択する。
 


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 【7】 2個のコイントス

[1]アプリの概要
 2個のコインを同時に投げたときの表裏の出方が観察できます。
 2個とも表である割合はどれだけでしょうか。
 2個のコインを同時に投げる実験を何度もおこなった場合、実験回数を多くすると、2個とも表である割合は、実験回数が少ないときに比べてどのようなことが言えるのでしょうか。
 また、2個とも表である確率、2個とも裏である確率、1個が表で1個が裏である確率を数学的にそれぞれ求めてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 cointoss.pdf

[3]プログラムファイル
 Cointosu.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「2個のコイントス」を選択する。
 


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 【8】 積が奇数の2個のさいころ

[1]アプリの概要
 2個のさいころを同時に投げたときの目の出方が観察できます。
 2個のさいころの目の積が奇数になる割合はどれだけでしょうか。
 2個のさいころを同時に投げる実験を何度もおこなった場合、実験回数を多くすると、2個のさいころの目の積が奇数になる割合は、実験回数が少ないときに比べてどのようなことが言えるのでしょうか。
 また、2個のサイコロの目の積が奇数になる確率を数学的に求めてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 saikoro.pdf

[3]プログラムファイル
 Saicoro.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「積が奇数の2個のさいころ」を選択する。
 


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 【9】 出会いの実験

[1]アプリの概要
 ボロ博士も人の子、女性とデートすることもあります。
 ところがこの間は待ち合わせの場所が混雑していた上に、暗くなりかけていたので、彼女が博士を見つけるまでに1時間もかかってしまい大喧嘩になりました。
 実は、かなりの近視の上に乱視のボロ博士としては、うろうろ探し回るより、じっとしている方がいいと思って、「この辺で待ってて」と指定された範囲の中の一定の場所を動かずにいたのですが、彼女にはそれが気に喰わなかったのです。
 彼女はお互いが相手を探して動き回る方が早く相手を見つけることができるはずだと主張します。もし、両方とも動かなかったらいつまでも相手を見つけられないだろうというのがその根拠です。
 もちろんボロ博士は、「山で遭難したら一歩も動かずに助けを待て」と言う通り、数学的には自分は絶対に正しいのだと思ってはいるのですが、彼女の剣幕に少々自信がぐらついてきました。
 君ならどちらの味方をしますか。また、それは何故ですか。その理由を数学的に説明できますか。(第4回日本数学コンクール問題より)
 このアプリでは、彼女を「犬」に、ボロ博士を「桃太郎」にして作成してあります。

[2]画面例とプログラムリスト
 deai.pdf

[3]プログラムファイル
 Deaino.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「出会いの実験」を選択する。
 


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 【10】 下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる!

[1]アプリの概要
 「下手な鉄砲も数撃ちゃ当たる!」という言葉があります。
 鉄砲を10回撃つと1回しか当たらない腕前の人が鉄砲を撃ちます。
 1回の実験で20発の鉄砲を発射します。20発の内少なくとも1発は当たった実験の割合はどれだけでしょうか。
 また、20発の内少なくとも1発は命中する確率を数学的に求めてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 teppo.pdf

[3]プログラムファイル
 Teppou.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「下手な鉄砲」を選択する。
 


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 【11】 オイラー数e(自然対数の底e)

[1]アプリの概要
  (nは自然数とする)
 上の式の極限を「自然対数の底」または「オイラー数」と言い、eで表します。
 nをどんどん大きくしていったときの様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 euler.pdf

[3]プログラムファイル
 Numberofe.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「オイラー数e」を選択する。
 


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 【12】 ウォーリスの公式

[1]アプリの概要
 次の「ウォーリスの公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 分子と分母の数字の個数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 wourisu.pdf

[3]プログラムファイル
 Wourisuformula.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「ウォーリスの公式」を選択する。
 


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 【13】 グレゴリー・ライプニッツの公式

[1]アプリの概要
 次の「グレゴリー・ライプニッツの公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 gregory.pdf

[3]プログラムファイル
 Grerai.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「グレゴリー・ライプニッツの公式」を選択する。
 


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 【14】 オイラーの公式

[1]アプリの概要
 次の「オイラーの公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 eformula.pdf

[3]プログラムファイル
 Formulaofe.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「オイラーの公式」を選択する。
 


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 【15】 松永良弼の公式1

[1]アプリの概要
 次の「松永良弼の公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。
 収束の速度が大変速いことが分かります。

[2]画面例とプログラムリスト
 matsunaga1.pdf

[3]プログラムファイル
 Matsunagaf1.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「松永良弼の公式1」を選択する。
 


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 【16】 松永良弼の公式2

[1]アプリの概要
 次の「松永良弼の公式」を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。
 収束の速度が大変速いことが分かります。

[2]画面例とプログラムリスト
 matsunaga2.pdf

[3]プログラムファイル
 Matsunagaf2.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「松永良弼の公式2」を選択する。
 


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 【17】 自然対数の底eの近似1

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、自然対数の底eの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、自然対数の底eの近似値が求まる様子を観察してみましょう。
 収束の速度が大変速いことが分かります。

[2]画面例とプログラムリスト
 euler1.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofe1.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「自然対数の底eの近似1」を選択する。
 


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 【18】 自然対数の底eの近似2

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、自然対数の底eの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、自然対数の底eの近似値が求まる様子を観察してみましょう。
 収束の速度が大変速いことが分かります。

[2]画面例とプログラムリスト
 euler2.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofe2.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「自然対数の底eの近似2」を選択する。
 


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 【19】 自然対数の底eの近似3

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、自然対数の底eの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、自然対数の底eの近似値が求まる様子を観察してみましょう。
 収束の速度が大変速いことが分かります。

[2]画面例とプログラムリスト
 euler3.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofe3.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「自然対数の底eの近似3」を選択する。
 


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 【20】 無限級数によるπの近似6

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 pai6.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofp6.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「無限級数によるπの近似6」を選択する。
 


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 【21】 無限級数によるπの近似7

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 pai7.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofp7.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「無限級数によるπの近似7」を選択する。
 


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 【22】 無限級数によるπの近似8

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 pai8.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofp8.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「無限級数によるπの近似8」を選択する。


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 【23】 無限級数によるπの近似9

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 pai9.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofp9.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「無限級数によるπの近似9」を選択する。
 


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 【24】 無限級数によるπの近似10

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 pai10.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofp10.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「無限級数によるπの近似10」を選択する。
 


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 【25】 無限級数によるπの近似11

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 pai11.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofp11.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「無限級数によるπの近似11」を選択する。
 


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 【26】 無限級数によるπの近似12

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 pai12.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofp12.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「無限級数によるπの近似12」を選択する。
 


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 【27】 無限級数によるπの近似13

[1]アプリの概要
 次の近似式を用いて、円周率πの近似値を求めます。
 
 項の数をどんどん多くしていったとき、円周率πの近似値が求まる様子を観察してみましょう。
 収束の速度が大変速いことが分かります。

[2]画面例とプログラムリスト
 pai13.pdf

[3]プログラムファイル
 Kinjiofp13.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「無限級数によるπの近似13」を選択する。
 


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 【28】 コラッツの問題(3x+1の問題)

[1]アプリの概要
 どんな自然数から始めても、その数が奇数だったら3倍して1を足し、偶数だっだら2で割ることを繰り返しおこなうと、必ず1になるってほんとうでしょうか。
 これを「3x+1の問題」または「コラッツの問題」と言い、未だ解けていない難問です。
 例えば、11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 となります。
 色々な自然数から始めて確かめてみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 korattsu2.pdf

[3]プログラムファイル
 P3xplus1.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「3x+1の問題2」を選択する。

[6]実行の方法
  下の「アプリの実行」を参照のこと。
 


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 【29】 あみだくじ

[1]アプリの概要
 10本の縦線と50本の横線であみだくじをランダムに作ります。
 当たりは左から3番目の位置にあるとします。
 あみだくじはどこを引いても当たりやすさが同じなのでしょうか。
 それとも当たりやすいところ、当たりにくいところがあるのでしょうか。
 あみだくじの抽選を何度もおこなって、その様子を観察してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 amidakuji.pdf

[3]プログラムファイル
 Amidakuji.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「あみだくじ」を選択する。
 


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 【30】 2次関数のグラフの平行移動

[1]アプリの概要
 y=a(x-b)^2 +c のグラフは、y=ax^2 のグラフをx軸方向に+bだけ、y軸方向に+cだけ、平行移動し
 たものであることを見てみよう。
 まず、a、b、c に整数を入力して、2次関数 y=a(x-b)^2 +c を確定します。
 y=ax^2 のグラフが x軸方向に+bだけ、y軸方向に+cだけ、平行移動して、y=a(x-b)^2 +c のグラフ
 と重なる様子を観察します。
 このとき、この2つのグラフは形も大きさも同じで、位置だけが異なったものであることに注意して見て
 みましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 twokansu.pdf

[3]プログラムファイル
 Twokansu.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「2次関数の平行移動」を選択する。

[6]実行の方法
  下の「アプリの実行」を参照のこと。
 


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 【31】 2次関数のグラフの平行移動(下に凸)

[1]アプリの概要
 y=(x+7)^2−9 のグラフは、y=x^2 のグラフをx軸方向に−7だけ、y軸方向に−9だけ、平行移動し
 たものであることを見てみよう。
 y=x^2 のグラフがx軸方向に−7だけ、y軸方向に−9だけ、平行移動して、y=(x+7)^2−9 のグラフ
 と重なる様子を観察します。
 このとき、この2つのグラフは形も大きさも同じで、位置だけが異なったものであることに注意して見て
 みましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 twokansu1.pdf

[3]プログラムファイル
 Twokansu1.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「2次関数のグラフの平行移動(下に凸)」を選択する。
 


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 【32】 2次関数のグラフの平行移動(上に凸)

[1]アプリの概要
 y=−2(x−6)^2+10 のグラフは、y=−2x^2 のグラフをx軸方向に+6だけ、y軸方向に+10だけ、
 平行移動たものであることを見てみよう。
 y=−2x^2 のグラフがx軸方向に+6だけ、y軸方向に+10だけ、平行移動して、y=−2(x−6)^2+10
 のグラフと重なる様子を観察します。
 このとき、この2つのグラフは形も大きさも同じで、位置だけが異なったものであることに注意して見て
 みましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 twokansu2.pdf

[3]プログラムファイル
 Twokansu2.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「2次関数のグラフの平行移動(上に凸)」を選択する。
 


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 【33】 2次関数のグラフの広がり

[1]アプリの概要
 2次関数 y=ax^2 のグラフの広がりを見てみよう。
 a=1のとき、a=2のとき、a=3のとき、a=4のとき、a=5のときの y=ax^2 のグラフを順次観察
 します。
 続いて、a=−1のとき、a=−2のとき、a=−3のとき、a=−4のとき、a=−5のときの y=ax^2
 のグラフを順次観察します。
 a>0のとき、y=ax^2 のグラフの広がりはaの値が大きくなるにつれて狭くなり、
 a<0のとき、y=ax^2 のグラフの広がりはaの値が小さくなるにつれて狭くなることを見てみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 twokansu3.pdf

[3]プログラムファイル
 Twokansu3.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「2次関数のグラフの広がり」を選択する。
 


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 【34】 コインを投げて円周率πを求める(モンテカルロ法)

[1]アプリの概要
 コインを投げて円周率πの近似値を求めます。
 縦線と横線の平行線を等間隔に描いておき、その上からコインを無作為に投げます。
 ただし、平行線の間隔はコインの直径と等しくします。
 投げたコインの個数と格子点と重なったコインの個数の割合から、円周率πの近似値が求まります。
 (縦線と横線の交点を格子点と呼びます)
 その理由を数学的に説明してみましょう。

[2]画面例とプログラムリスト
 tenencoin.pdf

[3]プログラムファイル
 Tenencoin.apk

[4]対応機種
  Android 2.3.3 〜 Android 4.0

[5]インストールの方法
 @アイコン「Play ストア」 をタッチし、アプリを選択する。
 AGoogle Play のアプリ検索を利用し、「seitoku」と半角で入力する。
 Bインストールする「コインを投げて円周率πを求める」を選択する。
 




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■ アプリをスマートフォンにインストールするには次の4つの方法がある。

[1]アンドロイドマーケットからapkファイルをダウンロードしインストールする。
@ Androidスマートフォンの画面で、[Playストア]をタッチする。
A [アプリ]をタッチし、アプリ検索の虫眼鏡マークをタッチする。
B [Google Play を検索]窓に、「seitoku」と半角で入力し検索する。
C アプリの一覧から、インストールしたいアプリをタッチする。
D (説明)を読んで、[インストール]をタッチする。
E [同意してダウンロード]をタッチすると、インストールされる。

[2]メールにapkファイルを添付して送付しインストールする。
@ このホームページの各アプリの[3]プログラムファイルをクリックしてapkファイルをデスクトップ等に保存する。
A Gmailにapkファイルを添付し、インストールしたいスマートフォンに送る。(Yahoomailでも可能)
B 送られたスマートフォンにおいて、添付ファイルを開くとインストールされる。
<注意>セキュリティ 提供不明のアプリ 「インストールを許可する」にしておかなければならない。

[3]ホームページをスマートフォンで開いてインストールする。
@ このホームページをスマートフォンで開く。
A ホームページの各アプリの[3]プログラムファイルをタッチするとapkファイルがダウンロードされる。
B スマートフォンの画面のステータスバーを引き下げ、「お知らせ」の該当のダウンロード情報をタッチするとインストールされる。

[4]「ダウンロード」フォルダのapkファイルをインストールする。
@ このホームページの各アプリの[3]プログラムファイルをクリックしてapkファイルをデスクトップ等に保存する。
A パソコンとスマートフォンをUSBケーブルでつなぎ、スマートフォンのダウンロードフォルダにapkファイルをコピーする。
B スマートフォンにおいて、アプリ「マイファイル」をタッチする。
C 「Download」をタッチする。
D インストールしたいapkファイルをタッチするとインストールされる。

以上、GALAXYSU にて確認。
(2012/11/17)



■ アプリをタブレットにインストールするには次の4つの方法がある。

[1]アンドロイドマーケットからapkファイルをダウンロードしインストールする。
@ Androidタブレットの画面で、[Playストア]をタッチする。
A [アプリ]をタッチし、アプリ検索の虫眼鏡マークをタッチする。
B [Google Play を検索]窓に、「seitoku」と半角で入力し検索する。
C アプリの一覧から、インストールしたいアプリをタッチする。
D (説明)を読んで、[インストール]をタッチする。
E [同意してダウンロード]をタッチすると、インストールされる。

[2]メールにapkファイルを添付して送付しインストールする。
@ このホームページの各アプリの[3]プログラムファイルをクリックしてapkファイルをデスクトップ等に保存する。
A Gmailにapkファイルを添付し、インストールしたいタブレットに送る。(Yahoomailでも可能)
B 送られたタブレットにおいて、添付ファイルを開いてインストールする。

[3]ホームページをタブレットで開いてインストールする。
@ このホームページをタブレットで開く。
A ホームページの各アプリの[3]プログラムファイルをタッチするとapkファイルがダウンロードされる。
B タブレットの画面の右下にダウンロードしたファイルが表示されるのでタッチしてインストールする。
<注意>セキュリティ 提供不明のアプリ 「インストールを許可する」にしておかなければならない。

[4]「ダウンロード」フォルダのapkファイルをインストールする。
@ このホームページの各アプリの[3]プログラムファイルをクリックしてapkファイルをデスクトップ等に保存する。
A パソコンとタブレットをUSBケーブルでつなぎ、タブレットのダウンロードフォルダにapkファイルをコピーする。
B タブレットにおいて、アプリ「ファイルブラウザ」をタッチする。
C 「内部ストレージ」をタッチする。
D 「Download」をタッチする。
E インストールしたいapkファイルをタッチするとインストールされる。

以上、LifeTouchL にて確認。
(2013/08/08)





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@ Androidスマートフォン または Androidタブレットの画面にできている「まっくん」アイコンをタッチする。
A アプリの画面の任意のところをタッチする。
  ただし、「【28】コラッツの問題」と「【30】2次関数のグラフの平行移動」では、カーソルの位置をタップして、文字・数字キーを表示させてから行う。
以上、GALAXYSU にて確認。(2012/11/17)
    LifeTouchL にて確認。(2013/08/08)




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 Android Smart Phone または Android Tablet
   Android 2.3.3(API10) 〜 Android 4.0(API14)



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